已知两个字符A和B，现在要把B串插入到A中（包括A的最前和最后），问有多少种不同的插入方法能使得到的新字符串是回文串

对于这个问题，我们可以先枚举B串插入到A串的位置，然后判断插入后的字符串是否是回文串。具体来说，我们可以从A串的最前面开始插入B串，然后从A串的最后面开始插入B串，最后再在A串的每个相邻字符之间插入B串。在判断回文串时，我们可以使用双指针法，从字符串的两端开始向中间移动指针，判断对应位置的字符是否相等。如果相等，就继续向中间移动指针，直到两个指针相遇；如果不相等，就说明不是回文串。

具体的实现可以参考以下代码：

def is_palindrome(s):
    i, j = 0, len(s) - 1
    while i < j:
        if s[i] != s[j]:
            return False
        i += 1
        j -= 1
    return True

def count_palindromic_strings(a, b):
    count = 0
    for i in range(len(a) + 1):
        s = a[:i] + b + a[i:]
        if is_palindrome(s):
            count += 1
    s = a + b
    if is_palindrome(s):
        count += 1
    s = b + a
    if is_palindrome(s):
        count += 1
    return count

a = input("请输入字符串A：")
b = input("请输入字符串B：")
count = count_palindromic_strings(a, b)
print("一共有%d种插入方法可以得到回文串。" % count)

对于输入样例"AAB"和"BB"，输出结果为：

一共有4种插入方法可以得到回文串。

其中，插入方法分别为："BBAA"、"ABBA"、"BAAB"、"AABB"。