有n行m列的矩形框,填入数字1,2,3……,n*m,
时间: 2024-05-19 12:13:09 浏览: 13
使得每一行、每一列、每一对角线上的数字之和相等。这个问题被称为“幻方”问题,下面是一种基本的构造方法:
1. 将1放在第一行的正中间。
2. 从2开始,依次填入其余的数字。每填一个数字,就将其放在当前数字的右上方,即行数减1,列数加1的位置。
3. 如果当前位置已经超出了第一行,则将当前位置移动到最后一行的下一列。
4. 如果当前位置已经超出了最后一列,则将当前位置移动到第一列的下一行。
5. 如果当前位置已经有数字了,则将当前位置移动到上一个数字的正下方。
6. 重复步骤2-5,直到所有的数字都填完为止。
例如,当n=m=3时,填入的数字为:
8 1 6
3 5 7
4 9 2
验证一下,每行、每列、每对角线的和都为15。
这个方法的正确性可以通过数学归纳法证明。
相关问题
有n行m列的矩形框,填入数字1,2,3……,n*m,要求左边数字大于右边,右边数字大于左边
这道题可以使用回溯法来解决。
具体思路如下:
1. 定义一个二维数组board,用于存储填好的数字。
2. 定义一个一维数组nums,用于存储所有可用的数字。
3. 定义一个函数backtrack(row, col),用于填写第row行第col列的数字。函数内部分为以下几步:
1. 判断当前位置是否已经填写过数字,如果是则返回。
2. 如果当前位置是第一列,则直接填写数字nums中最大的数字。
3. 如果当前位置是最后一列,则直接填写数字nums中最小的数字。
4. 如果当前位置不是第一列也不是最后一列,则从nums中挑选一个合适的数字填写,使得左边数字大于右边,右边数字大于左边。
5. 如果填写成功,则进入下一列继续填写数字,直到填写完整一行。
6. 如果填写失败,则回溯到上一列,尝试填写其他数字。
4. 在主函数中,首先将所有可用数字存入nums数组中,然后调用backtrack(0, 0)开始填写数字。
完整代码如下:
有n行m列的矩形框,填入数字1,2,3……,n*m,要求左边数字大于右边,上面数字大于下面
思路:
我们可以采用回溯法来解决这个问题。首先我们可以定义一个n*m的二维数组,初始值全部为0。然后从1开始,枚举每个位置可以填的数字,如果这个数字满足左边数字大于右边,上面数字大于下面,那么我们就把这个数字填入当前位置,并继续向后搜索。如果搜索到最后一个位置,那么说明找到了一组合法的填法,我们就可以输出结果。如果当前位置不能填入任何数字,那么就回溯到上一个位置,换一个数字继续搜索。
代码实现: