有n行m列的矩形框，填入数字1，2，3……n*m，每个数字只能使用1次，要求左边的数字比右边的大，上边的数字比下边大，请编写C语言程序求出有多少种矩形框的填写方法

这道题可以使用回溯法来解决。具体思路如下：

1. 定义一个二维数组grid，表示矩形框，初始值为0。

2. 定义一个一维数组used，表示数字是否已经被使用，初始值为false。

3. 从第一行第一列开始，依次填入数字，判断是否符合条件，如果符合条件则填入下一个数字，直到填满矩形框。

4. 每次填数字时，先判断该数字是否已经被使用，如果已经被使用，则跳过该数字；否则将该数字填入格子中，并将used数组中对应位置标记为true。

5. 填数字的过程中，每次都要判断当前格子的左边和上边是否符合条件，如果不符合，则回溯到上一个格子重新填数字。

6. 当填满矩形框时，将填法总数加1。

7. 最后输出填法总数即可。

下面是具体实现的代码：

相关问题

有n行m列的矩形框，填入数字1，2，3……,n*m,

每个数字只能填入一次，使得每行、每列和每个小矩形内的数字都不重复。这个问题被称为数独（Sudoku）。

数独的解法是经典的回溯算法。从左上角开始，依次尝试填入1到n*m中的数字。每填入一个数字，就检查这个数字是否符合要求。如果符合要求，就继续尝试填下一个数字；如果不符合要求，就回溯到上一个位置，换一个数字再尝试。当所有位置都填满时，就得到了一个解。

数独的难度主要取决于初始数字的数量和位置。初始数字越多，问题就越容易解决。但如果初始数字太少，解题就会变得非常困难甚至无解。

有n行m列的矩形框，填入数字1，2，3……,n*m,要求左边数字大于右边，右边数字大于左边

这道题可以使用回溯法来解决。

具体思路如下：

1. 定义一个二维数组board，用于存储填好的数字。

2. 定义一个一维数组nums，用于存储所有可用的数字。

3. 定义一个函数backtrack(row, col)，用于填写第row行第col列的数字。函数内部分为以下几步：

1. 判断当前位置是否已经填写过数字，如果是则返回。

2. 如果当前位置是第一列，则直接填写数字nums中最大的数字。

3. 如果当前位置是最后一列，则直接填写数字nums中最小的数字。

4. 如果当前位置不是第一列也不是最后一列，则从nums中挑选一个合适的数字填写，使得左边数字大于右边，右边数字大于左边。

5. 如果填写成功，则进入下一列继续填写数字，直到填写完整一行。

6. 如果填写失败，则回溯到上一列，尝试填写其他数字。

4. 在主函数中，首先将所有可用数字存入nums数组中，然后调用backtrack(0, 0)开始填写数字。

完整代码如下：