将n*m个大小不同的数放置于n行m列的矩形框中,每个数只能使用一次,矩形框中每一行的数都按照从大到小的顺序排列,矩形框中每一列的数都按照从大到小的顺序排列,使用c语言编写程序求出有多少种排列方法
时间: 2023-05-28 20:06:52 浏览: 63
这是一个组合数学问题,可以使用数学公式求解。
假设第一行的数共有n个,第一列的数共有m个。则第一行的排列方式有n!种,第一列的排列方式有m!种。对于第二行及以后的每一行,由于每个数只能使用一次,因此可以认为在第一行已经选过的数中选择,因此第二行及以后每一行的排列方式只有n种。同理,对于第二列及以后的每一列,每列的排列方式只有m种。
因此,总的排列方式数为n! * m! * n^(m-1) * m^(n-1)。
以下是c语言代码实现:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int n, m;
long long ans = 1;
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
ans *= i;
}
for (int i = 1; i <= m; i++) {
ans *= i;
}
for (int i = 1; i < n; i++) {
ans *= m;
}
for (int i = 1; i < m; i++) {
ans *= n;
}
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}
```
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将n*m个大小不同的数放置于n行m列的矩形框中,每个数只能使用一次,每一行的数都按照从大到小的顺序排列,每一列的数都按照从大到小的顺序排列,使用c语言编写程序求出共有多少种排列方法
这道题可以使用回溯算法来解决。具体做法是,从第一个格子开始,枚举可以放置的数字,然后递归到下一个格子,直到填满整个矩形框。在递归过程中,需要判断当前格子是否可以放置数字,如果可以放置则继续递归,否则回溯到上一个格子重新选择数字。
在实现过程中,可以使用一个二维数组来表示矩形框,另外还需要一个一维数组来记录每一行已经放置的数字,以及一个一维数组来记录每一列已经放置的数字。在递归时需要传递这些数组,并在每一次递归中更新它们。
最终的答案可以通过统计递归的次数来得到,每一次递归代表一种排列方法。
下面是具体的代码实现:
```c
#include <stdio.h>
#define MAX_SIZE 10
int n, m; // 矩形框的行数和列数
int nums[MAX_SIZE][MAX_SIZE]; // 存储矩形框中的数字
int used_row[MAX_SIZE]; // 记录每一行已经使用的数字
int used_col[MAX_SIZE]; // 记录每一列已经使用的数字
int count; // 统计排列方法的数量
void backtrack(int row, int col) {
if (row == n) { // 已经填满整个矩形框
count++;
return;
}
if (col == m) { // 当前行填完了,进入下一行
backtrack(row + 1, 0);
return;
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (!used_row[i] && !used_col[col] && nums[i][col] > 0) {
used_row[i] = 1;
used_col[col] = 1;
backtrack(row, col + 1);
used_row[i] = 0;
used_col[col] = 0;
}
}
}
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < m; j++) {
scanf("%d", &nums[i][j]);
}
}
backtrack(0, 0);
printf("%d\n", count);
return 0;
}
```
将n*m个大小不同的数放置在n行m列的矩形框中,每个数字只能使用一次,每一行都按照从大到小的顺序排列,每一列都按照从大到小的顺序排列,应用c语言求出有多少种排列方法
这是一个组合问题,可以使用递归实现。
首先,我们需要一个二维数组来存储这个矩形框中的数。我们假设这个数组为num,num[i][j]表示第i行第j列的数。另外,我们需要一个一维数组used来记录哪些数已经被使用过了。
接下来,我们定义一个递归函数permute,它的参数为当前处理到的行数和已经使用过的数的个数。在permute函数中,我们先判断当前行是否已经处理完了,如果是,则说明找到了一种排列方式,返回1。否则,我们枚举当前行中还没有被使用过的数,尝试将其放在当前行的每一个位置上,并递归处理下一行。如果在递归处理下一行后返回了1,则说明找到了一种排列方式,返回1。如果枚举完了所有的数,并且没有找到排列方式,则返回0。
最后,我们在主函数中调用permute函数,传入参数0和0,表示从第0行开始处理,还没有使用过任何数。
代码如下:
```c
#include <stdio.h>
#define MAX_N 10
#define MAX_M 10
int n, m;
int num[MAX_N][MAX_M];
int used[MAX_N * MAX_M];
int permute(int row, int cnt)
{
if (row == n) {
return 1;
}
int i, j, res = 0;
for (i = 0; i < m; i++) {
if (!used[num[row][i]]) {
used[num[row][i]] = 1;
for (j = row + 1; j < n; j++) {
if (!used[num[j][i]]) {
used[num[j][i]] = 1;
break;
}
}
if (j == n) {
res += permute(row + 1, cnt + 1);
}
used[num[row][i]] = 0;
used[num[j][i]] = 0;
}
}
return res;
}
int main()
{
int i, j;
scanf("%d %d", &n, &m);
for (i = 0; i < n; i++) {
for (j = 0; j < m; j++) {
scanf("%d", &num[i][j]);
}
}
printf("%d\n", permute(0, 0));
return 0;
}
```
输入格式:
第一行包含两个整数n和m,表示矩形框的行数和列数。
接下来n行,每行包含m个整数,表示矩形框中的数。
输出格式:
一个整数,表示排列方式的总数。
输入样例:
3 3
9 8 7
6 5 4
3 2 1
输出样例:
6
时间复杂度
该算法的时间复杂度为O(nm!),因为首先需要枚举第一行的所有可能排列方式,然后对于每一种排列方式,需要枚举第二行的所有可能排列方式,以此类推,一直到最后一行,因此总的时间复杂度为nm!。