题目描述 输入一个正整数n（n<10),计算 S=1!+2!+3!+...+n! 输入 输入一个正整数n（n<10), 输出 输出S 样例输入 Copy 2 样例输出 Copy 3 c语言生成程序

题目描述涉及的是一个简单的数学累加求和问题，目标是编写一个C语言程序，给定一个不大于10的正整数`n`，计算从1到`n`所有阶乘（`n! = n * (n - 1) * ... * 1`）的和。阶乘通常用于组合数学，但在这种情况下是用来演示基础的算术运算和循环结构。

下面是一个C语言的基本示例程序，用于解决这个问题：

#include <stdio.h>

int factorial(int num) {
    if (num == 0 || num == 1) {
        return 1;
    }
    else {
        return num * factorial(num - 1);
    }
}

int main() {
    int n, i, sum = 0;
    
    // 获取用户输入
    scanf("%d", &n);

    // 计算阶乘之和
    for (i = 1; i <= n; ++i) {
        sum += factorial(i);
    }

    // 输出结果
    printf("S = %d\n", sum);

    return 0;
}

在这个程序中，我们首先定义了一个递归函数`factorial`来计算阶乘，然后在`main`函数里通过循环将每个数字的阶乘加入到总和`sum`中。最后，打印出总和`S`。

相关问题

对于给定的正整数n，需要你计算 s=1!+2!+3!+...+n!。 输入格式： 输入在一行中给出一个不超过10的正整数n。 输出格式： 在一行中输出s的值。 输入样例： 3 输出样例： 9

### 回答1：
题目描述：

给定一个正整数n，计算1!+2!+3!+...+n!的值。

输入格式：

输入一个正整数n。

输出格式：

输出1!+2!+3!+...+n!的值。

输入样例：

3

输出样例：

9

算法1：

(暴力枚举) $O(n^2)$

根据题目要求，我们需要计算1!+2!+3!+...+n!的值，可以使用循环遍历的方式，依次计算每个阶乘的值，并将其累加到结果中。

时间复杂度

循环遍历需要O(n)的时间，计算每个阶乘需要O(n)的时间，因此总时间复杂度为O(n^2)。

C++ 代码

算法2：

(递归) $O(n^2)$

根据题目要求，我们需要计算1!+2!+3!+...+n!的值，可以使用递归的方式，计算每个阶乘的值，并将其累加到结果中。

时间复杂度

递归计算每个阶乘需要O(n)的时间，因此总时间复杂度为O(n^2)。

C++ 代码

### 回答2：
题目描述：

输入一个正整数n，计算s=1!2!3!...n!的值。要求n <= 10。

思路分析：

题目中给出的数是不超过10的，首先考虑直接使用循环求解。

对于每个i，我们可以使用一个单独的for循环从1遍历到i计算i!的值，然后将其累加到s中。

具体实现如下：

在程序开始时，定义变量s和ans均为1，其中s用于存储累加后的结果，ans用于存储i的阶乘值。

通过一个for循环遍历从1到n的所有整数，变量i用于记录当前的整数。

每当i更新，我们就在内部使用另一个for循环来计算i的阶乘值ans。

计算完成后，我们将其累加到s中，并将ans重置为1，以备下一轮计算。

最后输出s的值即可。

AC代码：

时间复杂度：O(n^2)

空间复杂度：O(1)

本题同属于数学计算题。

### 回答3：
题目描述：

给定一个正整数n，计算s=1!+2!+3!+...+n!并输出结果。

题解：

题目要求计算阶乘和，也就是将1!+2!+3!+...+n!的结果累加起来。

首先，需要明确计算阶乘的方法，阶乘的定义为n! = n*(n-1)*...*1，其中0!=1。

因此，计算s的过程可以分解为多个小问题，每个小问题都是计算一个数的阶乘并将结果累加起来。

若直接使用循环计算阶乘，则需要在每次循环内进行乘法运算，并将结果累加，代码如下：

n = int(input())
s = 0
for i in range(1, n+1):
result = 1
for j in range(1, i+1):
result *= j
s += result
print(s)

这个算法的时间复杂度是O(n^2)，如果n取到10，则循环内共执行了10*10次乘法运算，效率较低。

优化方案可以考虑在计算每个数的阶乘时，利用前一次的结果来减少重复运算。

下面的代码展现了一种更加高效的解法，利用了Python的函数式编程和递归算法，即定义一个返回阶乘的函数fact，并使用map函数将要计算的n个数依次应用到fact函数上，最后再将结果累加，代码如下：

n = int(input())
s = sum(map(lambda x: fact(x), range(1, n+1)))
print(s)

def fact(num):
if num == 0:
return 1
else:
return num * fact(num-1)

该算法的时间复杂度为O(n)，因为只需计算每个数的一次阶乘并将结果累加起来。

对于给定的正整数n，需要你计算 s=1!+2!+3!+...+n!。\n\n输入格式：\n输入在一行中给出一个不超过10的正整数n。\n\n输出格式：\n在一行中输出s的值。\n\n输入样例：\n3\n输出样例：\n9

### 回答1：
题目描述：

给定一个正整数n，计算1!+2!+3!+...+n!的值。

输入格式：

一个不超过10的正整数n。

输出格式：

输出1!+2!+3!+...+n!的值。

输入样例：

3

输出样例：

9

算法1：

(暴力枚举) $O(n^2)$

根据题目要求，我们需要计算1!+2!+3!+...+n!的值，其中n的范围为1≤n≤10。因此，我们可以直接使用循环枚举的方法，依次计算每个数的阶乘，并将它们累加起来即可。

时间复杂度

循环枚举需要O(n)的时间复杂度，计算每个数的阶乘需要O(n)的时间复杂度，因此总时间复杂度为O(n^2)。

C++ 代码

算法2：

(递归) $O(n^2)$

我们可以使用递归的方法来计算1!+2!+3!+...+n!的值。具体来说，我们可以定义一个递归函数f(n)，表示计算1!+2!+3!+...+n!的值。在递归函数中，我们首先需要判断递归的边界条件，即当n=1时，返回1。否则，我们需要计算n!的值，并将其加上f(n−1)的值，最终返回这个和。

时间复杂度

递归函数需要O(n)的时间复杂度，计算每个数的阶乘需要O(n)的时间复杂度，因此总时间复杂度为O(n^2)。

C++ 代码

### 回答2：
题目描述

给定一个正整数n，计算s=1!+2!+3!+…+n!。

输入格式

输入在一行中给出一个不超过10的正整数n。

输出格式

在一行中输出s的值。

输入样例

3

输出样例

9

算法1

(模拟，按题意模拟) $O(n^2)$

首先需要计算阶乘，可以用循环和内部循环处理，按照题目的意思模拟即可。需要注意的点是结尾的“。”，因为这里只需要输出一个数，所以使用printf函数即可。

时间复杂度

由于有两层循环嵌套，因此时间复杂度为O(n^2)。

C++ 代码

### 回答3：
题目分析：本题需要计算从1到n的阶乘的和，可以使用循环结构来实现。首先要读入正整数n，然后进行循环计算每个阶乘，再累加到s中，最后输出s即可。

代码实现：

#include <stdio.h>

int main()
{
    int n, i;
    long long f = 1, s = 0;
    scanf("%d", &n);
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        f *= i;
        s += f;
    }
    printf("%lld", s);
    return 0;
}

对于数据量较大的情况，会出现阶乘溢出的问题，即超过计算机能够表示的最大值。因此，可以将阶乘的计算结果保存到数组中，每次计算时直接从数组中取出结果，避免重复计算。并且，由于计算s时需要计算前面所有阶乘的和，因此可以使用动态规划来实现。

代码实现：

#include <stdio.h>

int main()
{
    int n, i, j;
    long long f[11], s[11];

    scanf("%d", &n);

    for (i = 1; i <= n; i++) {
        f[i] = 1;
        for (j = 1; j <= i; j++) {
            f[i] *= j;
        }
    }

    s[1] = 1;
    for (i = 2; i <= n; i++) {
        s[i] = s[i-1] + f[i];
    }

    printf("%lld", s[n]);

    return 0;
}

在这个代码中，f数组保存了1到n的阶乘结果，s数组保存了从1到n的阶乘和。初始化s[1]为1，从2开始循环计算阶乘和。当i=2时，s[2]的值等于s[1]加上f[2]，即1!+2!=3；当i=3时，s[3]的值等于s[2]加上f[3]，即1!+2!+3!=9；以此类推。这个实现方式避免了阶乘溢出的问题，并且计算效率也较高。