最少购物费用动态规划

最少购物费用动态规划是一种经典的动态规划问题，其目标是在购买商品时，使得总费用最小。该问题满足无后效性和最优化原理，因此可以使用动态规划来解决。

具体来说，我们可以使用一个五元组来表示第i种商品买ai的最小费用，即f(i,ai)，其中i表示商品的种类，ai表示购买该商品的数量。那么，对于第i种商品，其购买数量ai的范围为0到5，因此我们可以使用一个二重循环来枚举所有的状态，即：

for i in range(1, n+1):
    for j in range(0, 6):
        # 计算f(i,j)

对于每个状态f(i,ai)，我们需要考虑两种情况：购买第i种商品和不购买第i种商品。如果购买第i种商品，那么总费用为f(i-1,aj)+pi*ai，其中aj表示购买第i-1种商品的数量，pi表示第i种商品的价格。如果不购买第i种商品，那么总费用为f(i-1,aj)，即购买前i-1种商品的最小费用。因此，我们可以得到状态转移方程：
f(i,ai) = min{f(i-1,aj)+pi*ai, f(i-1,aj)}

最终的答案为f(n, m)，其中n表示商品的种类，m表示购买商品的总数量。

下面是一个Python实现的例子：

n = 5  # 商品种类
m = 5  # 购买商品的总数量
p = [0, 2, 3, 4, 5, 6]  # 商品价格
a = [[0] * 6 for _ in range(6)]  # a[i][j]表示第i种商品购买j个的最小费用

# 初始化
for i in range(1, n+1):
    for j in range(0, 6):
        if j == 0:
            a[i][j] = 0
        else:
            a[i][j] = float('inf')

# 动态规划
for i in range(1, n+1):
    for j in range(1, m+1):
        for k in range(0, j+1):
            a[i][j] = min(a[i][j], a[i-1][j-k]+p[i]*k)

print(a[n][m])  # 输出最小费用