You are given a positive integer nn. In this problem, the MEXMEX of a collection of integers c1,c2,…,ckc1,c2,…,ck is defined as the smallest positive integer xx which does not occur in the collection cc. The primality of an array a1,…,ana1,…,an is defined as the number of pairs (l,r)(l,r) such that 1≤l≤r≤n1≤l≤r≤n and MEX(al,…,ar)MEX(al,…,ar) is a prime number. Find any permutation of 1,2,…,n1,2,…,n with the maximum possible primality among all permutations of 1,2,…,n1,2,…,n.用中文回答
时间: 2024-01-18 09:02:29 浏览: 24
给定一个正整数 n,要求找到 1 到 n 的一个排列,使得该排列的 primality(质性)最大。
解决这个问题的一种方法是,首先构建一个质数集合,然后将质数按照顺序从小到大填充到排列中。接下来,将剩余的数字按照任意顺序填充到排列中。
具体步骤如下:
1. 创建一个长度为 n 的数组 perm,并初始化为 [0, 0, ..., 0]。
2. 创建一个空集合 primes,用于存储质数。
3. 从 2 开始遍历每个数字 num,检查其是否为质数。
- 如果 num 是质数,则将其添加到 primes 中。
4. 遍历 primes 中的每个质数 prime,依次将其填充到 perm 中,从左到右填充。
5. 遍历 perm 中剩余的位置,将非质数的数字按照任意顺序填充到 perm 中。
6. 返回 perm。
这样得到的排列中,MEX 操作的结果将尽可能是质数,从而使 primality 达到最大。
注意:这个解法只是其中一种可能的解法,并不保证是最优解。
相关问题
You are given a positive integer n . In this problem, the MEX of a collection of integers c1,c2,…,ck is defined as the smallest positive integer x which does not occur in the collection c . The primality of an array a1,…,an is defined as the number of pairs (l,r) such that 1≤l≤r≤n and MEX(al,…,ar) is a prime number. Find any permutation of 1,2,…,n with the maximum possible primality among all permutations of 1,2,…,n . Note: A prime number is a number greater than or equal to 2 that is not divisible by any positive integer except 1 and itself. For example, 2,5,13 are prime numbers, but 1 and 6 are not prime numbers. A permutation of 1,2,…,n is an array consisting of n distinct integers from 1 to n in arbitrary order. For example, [2,3,1,5,4] is a permutation, but [1,2,2] is not a permutation (2 appears twice in the array), and [1,3,4] is also not a permutation (n=3 but there is 4 in the array). Input Each test contains multiple test cases. The first line contains the number of test cases t (1≤t≤104 ). The description of the test cases follows. The only line of each test case contains a single integer n (1≤n≤2⋅105 ). It is guaranteed that the sum of n over all test cases does not exceed 2⋅105 . Output For each test case, output n integers: a permutation of 1,2,…,n that achieves the maximum possible primality. If there are multiple solutions, print any of them. 用c++如何实现,并写出题解
以下是一个用C++实现的解题代码:
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
// 检查一个数是否为质数
bool isPrime(int num) {
if (num < 2) return false;
for (int i = 2; i * i <= num; i++) {
if (num % i == 0) return false;
}
return true;
}
// 找到最大可能的质数
vector<int> findMaxPrimality(int n) {
vector<int> permutation(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
permutation[i] = i + 1;
}
// 如果n为1或2,则返回原始序列
if (n == 1 || n == 2) return permutation;
// 如果n为偶数,将最后两个数交换位置
if (n % 2 == 0) {
swap(permutation[n-1], permutation[n-2]);
}
// 将质数放在前面,非质数放在后面
for (int i = 2; i <= n; i++) {
if (isPrime(i)) {
swap(permutation[i-1], permutation[n-1]);
break;
}
}
return permutation;
}
int main() {
int t;
cin >> t;
while (t--) {
int n;
cin >> n;
vector<int> permutation = findMaxPrimality(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
cout << permutation[i] << " ";
}
cout << endl;
}
return 0;
}
```
解题思路:
1. 首先,我们考虑特殊情况,当n为1或2时,最大可能的质数就是原始序列。
2. 对于n为偶数的情况,我们可以将最后两个数交换位置,这样可以保证最后一个数不会是质数,因为偶数除2外都不是质数。
3. 对于n为奇数的情况,我们可以将最后一个质数放在序列的最后,其他非质数放在其他位置。我们可以通过遍历从2到n的数字,找到第一个质数,并将其与最后一个数字交换位置。
4. 最后输出得到的排列即为最大可能的质数排列之一。
希望这个解题思路对你有帮助!
上面出现错误:The symbol sequence parameter must be a vector of positive finite integers.
非常抱歉,我的回答有误。您提供的错误提示表明了`arithenco`函数需要的第一个输入参数必须是一个正整数向量。因此,在将图像转换为行向量后,您需要使用Matlab的`uint8`函数将其转换为整数向量,代码如下:
```matlab
% 将图像转换为行向量,并转换为整数向量
img_vec = uint8(img(:)');
```
另外,您还需要确保概率表`p`的总和为1,因此您需要将计数向量`counts`除以总数,代码如下:
```matlab
% 创建概率表
symbols = 0:255;
counts = imhist(img)';
p = counts / sum(counts);
```
最后,您还需要确保安装了Arithmetic Coding Toolbox并将其添加到Matlab的路径中,否则将无法使用`arithenco`和`arithdeco`函数。
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