多自变量多因变量的多元回归中，如何利用多元线性回归中调整后的R方计算某个特定自变量在总效果中的相对贡献

在MATLAB中进行多自变量多因变量的多元线性回归时，调整后的R方（Adjusted R-squared）可以用来衡量每个自变量对模型整体拟合度的贡献，而不仅仅是其简单统计上的关联。调整后的R方考虑了自变量的数量，因此对于每个自变量，你可以通过以下步骤来计算它的相对贡献：

1. 使用`fitlm`函数执行多元线性回归[^1]，这会返回一个`LinearModel`对象，其中包含了回归结果。

% 假设你已经有了数据X (自变量矩阵) 和 y (因变量向量)
model = fitlm(X, y);

2. 调整后的R方可以通过`model.Rsquared.Adjusted`属性获取。

adj_Rsquared = model.Rsquared.Adjusted;

3. 对于特定自变量i，假设其对应的列在矩阵X中为Xi，你可以使用`coefTest`函数来得到该变量的显著性检验结果（p-value），如果p-value小于显著性水平（通常0.05），说明这个自变量对模型有显著影响。

[i, pValue] = coefTest(model, 'Intercept', false); % 假设我们不关心截距项
significant_i = pValue < 0.05; % 判断变量是否显著

4. 为了计算自变量i对总效果的相对贡献，你可能需要结合调整后的R方和显著性信息。一个简单的计算方法是计算调整后的R方中去除自变量i后的变化（ΔR²）。但这通常需要重新执行回归分析去掉该变量，具体实现可能会有些复杂。

请注意，这些操作涉及到实际编程，需要具体的MATLAB环境才能运行上述代码。如果你想要准确地评估每个自变量的贡献，可能还需要查阅相关的统计教材或参考资料。如果你没有安装MATLAB，也可以使用开源工具包如R或者Python（比如statsmodels库）来执行相似的分析。