编写Python程序:编写素数判断函数，并运用其找出孪生素数，进行偶数分解。

首先，让我们编写一个简单的素数判断函数。素数是指只有1和它本身两个正因数的自然数。下面是一个基于埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）的素数判断函数：

def is_prime(n):
    """判断一个数n是否为素数"""
    if n <= 1:
        return False
    elif n == 2 or n == 3:
        return True
    elif n % 2 == 0:
        return False
    i = 3
    while i * i <= n:
        if n % i == 0:
            return False
        i += 2
    return True

然后，我们可以找到一对相邻的素数（孪生素数），即差值为2的素数对：

def find_twin_primes(start, end):
    twin_primes = []
    for num in range(start, end):
        if is_prime(num) and (num + 2) <= end and is_prime(num + 2):
            twin_primes.append((num, num + 2))
    return twin_primes

接下来，我们要找一个给定范围内的所有偶数分解。对于偶数分解，我们可以利用质因数分解（Prime Factorization），将一个数表示为质数的乘积。由于我们的目标是找到素数对，我们可以先筛选出素数，然后分解它们：

def prime_factors(n):
    factors = {}
    d = 2
    while d * d <= n:
        while (n % d) == 0:
            factors[d] = factors.get(d, 0) + 1
            n //= d
        d += 1
    if n > 1:
        factors[n] = factors.get(n, 0) + 1
    return factors

# 找到指定范围内所有的偶数及其质因数分解
def even_prime_factorizations(start, end):
    evens_with_factors = {}
    for num in range(start, end+1, 2):
        if is_prime(num):
            factors = prime_factors(num)
            evens_with_factors[num] = factors
    return evens_with_factors

# 使用这两个函数
start = 50
end = 100
twin_primes_range = find_twin_primes(start, end)
even_decompositions = even_prime_factorizations(start, end)

print("孪生素数：", twin_primes_range)
print("偶数分解：", even_decompositions)

这个程序会输出指定范围内的孪生素数和偶数及其质因数分解。