高度5完全二叉树形态数量

高度为 \( h \) 的完全二叉树是指一种特殊的二叉树结构，其中除了最后一层外，每一层都是满的，而最后一层的所有节点都在从左到右的顺序下排列。对于高度为 \( h \) 的完全二叉树，其形态数量可以用数学公式来计算：

如果 \( h = 0 \)，即空树，那么形态数量是 \( 1 \)。

如果 \( h > 0 \)，第 \( i \) 层有 \( 2^{i-1} \) 个节点，最后一层左边的节点数为 \( 2^{h-1} \)。所以总共有：

\[ \text{形态数量} = 1 + 2 + 2^2 + \cdots + 2^{h-1} \]

这是一个等比数列求和的问题，可以利用等比数列求和公式：

\[ S_n = a_1 \frac{1 - r^n}{1 - r} \]

在这个公式里，\( a_1 = 1 \) （首项），\( r = 2 \) （公比），\( n = h \)。将 \( r \), \( a_1 \) 和 \( n \) 代入得到：

\[ \text{形态数量} = 1 \cdot \frac{1 - 2^h}{1 - 2} = 2^h - 1 \]

因此，高度为 \( h \) 的完全二叉树的形态数量是 \( 2^h - 1 \)。

相关问题

二叉树叶子节点数量统计

二叉树的叶子节点，也称为终端节点或外部节点，是没有子节点的节点。在二叉树中，叶子节点的数量可以通过直接计算得出，也可以通过递归的方法来统计。以下是两种常见的方法：

1. **直接计算法（如果已知树的高度）**：
如果你知道二叉树的高度，那么叶子节点的数量就是2^(高度-1)。因为每个层次的节点数量都是前一层的两倍，除了最后一层。

2. **递归法**：
递归地遍历二叉树，对于每一个节点，如果它是叶子节点（即没有左孩子和右孩子），则计数加一。然后递归地对左右子树进行同样的操作。这种方法适用于任意形态的二叉树，不需要提前知道高度。