已知仿射变换矩阵，，求旋转平移缩放参数

已知一个仿射变换矩阵，通常包含两部分信息：线性变换（主要是旋转和平移）和非齐次项（代表缩放）。这个矩阵可以表示为：

\[ \begin{bmatrix}
a & c & t_x \\
b & d & t_y \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix} \]

其中：
- \( a \) 和 \( b \) 是旋转元素（如果\( ad - bc = 1 \)，则表示旋转；如果不是1，则可能存在缩放）
- \( c \) 和 \( d \) 决定x轴和y轴的缩放比例
- \( t_x \) 和 \( t_y \) 分别是沿着x和y轴的平移量

要解出旋转、平移和缩放的具体参数，你需要做如下的步骤：
1. **旋转角度**：计算\( \theta \)使得\( ad - bc = cos(\theta) \)。然后可以使用反正切函数得到旋转角\( \theta \)。
2. **缩放因子**：通过\( c/d \)得出x轴和y轴的缩放比例。
3. **平移**：直接读取\( t_x \)和\( t_y \)。

例如，在Python中你可以这样做：

import numpy as np

def decompose_affine(matrix):
    # 确保矩阵形式正确
    assert len(matrix.shape) == 2 and matrix.shape[0] == 3 and matrix[2][2] == 1
    rotation_matrix = matrix[:2, :2]
    
    # 计算旋转角
    scale_factor = np.linalg.norm(rotation_matrix)
    angle = np.arctan2(*rotation_matrix[::-1].flat)

    # 平移
    translation = matrix[:, 2]

    return angle, scale_factor, translation

# 使用仿射矩阵分解
affine_transform = np.array([[a, c, tx], [b, d, ty], [0, 0, 1]])
angle_rad, scale, translation = decompose_affine(affine_transform)