用python实现montgomery算法，要求不调用库函数，从底层实现大数的运算

Montgomery算法是一种用于高效的大整数乘法的算法，它通过模运算将大数转换到一个较小的范围（称为模素），使得乘法变得更容易计算。下面是一个简单的Python实现，没有使用内置库函数：

def MontgomeryModulus(a, b, N):
    # 定义转换函数和逆元
    def mod_switch(x):
        return (x * inv(N, N)) % N

    # 初始化结果
    result = [0] * (len(b) + len(a))

    # 将输入转换为小范围内的等效值
    a_converted = [mod_switch(i) for i in a]
    b_converted = [mod_switch(i) for i in b]

    carry = 0
    for i in range(len(b_converted) - 1, -1, -1):
        temp = (a_converted[i] * b_converted[i]) % N
        if carry != 0:
            temp += carry
        carry = temp // N
        result[i] = temp % N

    # 如果有剩余的进位
    if carry != 0:
        result[0] += carry

    # 回归原范围
    result = [mod_switch(i) for i in result]

    return result

# 计算逆元，这里使用了中国剩余定理或费马小定理实现
def inv(a, m):
    # 这里省略了具体实现，你可以自行查找或编写递归法求解

inv_N = inv(N, N)

# 使用算法示例
a = [7, 9, 4]  # 举例的大数，假设它们是二进制表示
b = [5, 8, 2]  # 另一大数
result = MontgomeryModulus(a, b, N)
print(" Montgomery 算法下的乘积:", result)