蒙哥马利算法用python实现

蒙哥马利算法（Montgomery Reduction）是一种快速的模重复平方法，常用于RSA密码算法中。下面是用Python实现蒙哥马利算法的代码示例：

def montgomery_reduction(x, n, r_inv):
    # 计算R
    r = 1
    while r < n:
        r <<= 1

    # 计算T
    t = x
    for i in range(r.bit_length()):
        if t & 1:
            t += n
        t >>= 1

        if t >= n:
            t -= n

    # 计算U
    u = (t * r_inv) % n

    # 如果U>=N，则减去N
    if u >= n:
        u -= n

    return u

def mod_exp(base, exp, mod):
    # 计算r
    r = 1
    while r < mod:
        r <<= 1

    # 计算r的逆元
    r_inv = pow(r, -1, mod)

    # 将底数转换成蒙哥马利形式
    base = base * r % mod

    # 初始化结果
    result = 1

    # 幂重复平方法
    while exp > 0:
        if exp & 1:
            result = montgomery_reduction(result * base, mod, r_inv)

        base = montgomery_reduction(base * base, mod, r_inv)
        exp >>= 1

    # 将结果转换回普通形式
    return montgomery_reduction(result, mod, r_inv) * r_inv % mod

其中，`montgomery_reduction`函数实现了蒙哥马利约减算法，将一个数转换成蒙哥马利形式；`mod_exp`函数实现了模重复平方法，用于计算模幂运算结果。