用python写一个蒙哥马利算法

蒙哥马利算法（Montgomery算法）是一种用于计算模幂的算法。下面是一个用Python实现的蒙哥马利算法：

def montgomery_pow_mod(base, exponent, modulus):
    """
    使用蒙哥马利算法计算(base ^ exponent) % modulus
    """
    # 计算r和R
    r = 1
    R = 1
    while R < modulus:
        R <<= 1
        r += 1
    # 计算inv_r
    inv_r = pow(r, -1, modulus)
    # 计算t
    t = (R * R) % modulus
    # 将base和modulus转换为蒙哥马利余数形式
    base_mont = (base * R) % modulus
    modulus_mont = (modulus * R) % modulus
    # 计算exponent的二进制表示
    exponent_bits = bin(exponent)[2:]
    # 初始化y为1
    y = 1
    # 对于每个exponent的二进制位，计算y = (y ^ 2) * base_mont (mod modulus_mont)或y = (y ^ 2) (mod modulus_mont)
    for i in range(len(exponent_bits) - 1, -1, -1):
        if exponent_bits[i] == '1':
            y = (y * base_mont) % modulus_mont
        y = (y * y) % modulus_mont
    # 将y转换为普通的余数形式
    y = (y * inv_r) % modulus
    return y

在这个算法中，我们首先计算出r和R，r是modulus的二进制位数，R是2的r次方。然后我们计算inv_r，它是r的模modulus的逆元。接下来，我们计算t = R² mod modulus，以及将base和modulus转换为蒙哥马利余数形式。然后，我们将exponent表示为二进制，并对其进行迭代，根据当前位是0还是1来计算y = (y²) * base_mont (mod modulus_mont)或y = (y²) (mod modulus_mont)。最后，我们将y转换回普通的余数形式并返回它。