matlab中矩阵的三角分解

在MATLAB中，矩阵的三角分解是通过LU分解来实现的。LU分解将一个矩阵分解为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积。在三角分解过程中，首先需要对矩阵进行初始化，然后通过迭代的方法计算出L和U的每个元素，并最终输出LU矩阵。接着，可以使用三角分解求解线性方程组，即通过前向替换和后向替换的方式计算出方程组的解。

以下是MATLAB代码的示例，展示了如何实现矩阵的三角分解和求解线性方程组：

function [L, U] = my_LU(A)
n = size(A, 1);
L = eye(n);
U = zeros(n);
U(1,:) = A(1,:);
for i = 2:n
    L(i,1:i-1) = A(i,1:i-1)./U(1:i-1,1:i-1);
    U(i,i:n) = A(i,i:n) - L(i,1:i-1)*U(1:i-1,i:n);
end
end

function x = solve_LU(L, U, b)
n = size(L, 1);
y = zeros(n, 1);
x = zeros(n, 1);
y(1) = b(1)/L(1,1);
for i = 2:n
    y(i) = (b(i) - L(i,1:i-1)*y(1:i-1))/L(i,i);
end
x(n) = y(n)/U(n,n);
for i = n-1:-1:1
    x(i) = (y(i) - U(i,i+1:n)*x(i+1:n))/U(i,i);
end
end

A = [2 -1 0 0 0; -1 2 -1 0 0; 0 -1 2 -1 0; 0 0 -1 2 -1; 0 0 0 -1 2];
b = [1 0 0 0 0];
[L, U] = my_LU(A);
x = solve_LU(L, U, b);
disp(x');