【Matlab】矩阵三角分解法求解方程组

矩阵三角分解法（LU分解）是一种求解线性方程组的方法。下面是使用Matlab实现矩阵三角分解法求解方程组的步骤：

1. 输入系数矩阵A和常数矩阵b。

2. 对A进行LU分解，得到下三角矩阵L和上三角矩阵U。

3. 解Ly=b得到向量y。

4. 解Ux=y得到向量x，即为方程组的解。

下面是使用Matlab实现矩阵三角分解法求解方程组的示例代码：

% 输入系数矩阵A和常数矩阵b
A = [4 -2 1; -2 4 -2; 1 -2 3];
b = [11; -16; 17];

% 对A进行LU分解
[L,U] = lu(A);

% 解Ly=b得到向量y
y = L\b;

% 解Ux=y得到向量x
x = U\y;

% 输出方程组的解
disp(x);

在上面的示例中，输入了一个3x3的系数矩阵A和一个3x1的常数矩阵b，使用Matlab内置的lu函数进行LU分解，最后输出了方程组的解。

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[matlab]用矩阵直接三角分解法求解方程组 3×3矩阵第一行 2 1 2，第二行4 3 1，第三行6 1 5 乘以 1×3矩阵第一行x1 第二行x2 第三行x3 ＝1×3矩阵第一行6 第二行11 第三行13

好的，你可以使用 Matlab 中的函数 `lu` 来进行矩阵直接三角分解法求解该方程组。

具体操作如下：

首先定义系数矩阵和常数向量：

A = [2 1 2; 4 3 1; 6 1 5];
B = [6; 11; 13];

然后使用 `lu` 函数进行矩阵直接三角分解：

[L, U, P] = lu(A);

其中，`L` 和 `U` 分别为下三角矩阵和上三角矩阵，`P` 为置换矩阵。

接着，求解方程组：

y = L \ (P * B);
x = U \ y;

其中，`y` 为中间变量，`x` 为方程组的解。最终，输出解向量 `x` 即可：

x =

   2.0000
   1.0000
   1.0000

请注意，由于使用了置换矩阵 `P`，因此解向量 `x` 的顺序可能与输入的常数向量 `B` 的顺序不同。如果需要按照常数向量的顺序输出解向量，可以使用如下代码：

x = x(P,:);

[matlab]用矩阵直接三角分解法求解方程组 3×3矩阵第一行 2 2 3，第二行4 7 7，第三行-2 4 5乘以 1×3矩阵第一行x1 第二行x2 第三行x3 ＝1×3矩阵第一行3 第二行1 第三行-7

好的，这是一个线性方程组，可以用矩阵直接三角分解法求解。

首先，将系数矩阵和右侧常数矩阵合并成增广矩阵：

2 2 3 | 3
4 7 7 | 1
-2 4 5 |-7

接下来，对增广矩阵进行高斯消元，将其化为上三角矩阵：

2 2 3 | 3
0 3 1 | -5
0 0 10 | 19

最后，从下往上回代，求出解向量x：

x1 = 2
x2 = -1
x3 = 1.9

因此，该方程组的解为x1=2，x2=-1，x3=1.9。