MATLAB 上三角矩阵线性方程组求解

在MATLAB中，上三角矩阵（也称为上三角阵或UT型矩阵）可以轻松地用于解决线性方程组，因为这种矩阵是对角线元素以上的部分全零的，这使得求解过程相对直接。对于形如A * X = B的线性系统，如果A是一个上三角矩阵，我们可以利用这个特性采用回代法（back substitution）来找到X。

步骤如下：
1. 使用`triang`函数将矩阵A转换成上三角形式，如果它不是默认的上三角，比如LU分解的结果。

[A, P] = triang(A); % 如果A已经是上三角，P可以忽略

2. 将B按照P的顺序（即行主元的交换顺序）调整，得到工作向量B_p。

B_p = P \ B;

3. 从最后一行开始向上计算，通过已知的上三角元素依次计算出每一列未知数。

X = zeros(size(A,1), 1);
for i = size(A,1):-1:1
    X(i) = B_p(i) / A(i,i);
    if i > 1
        B_p(1:i-1) = B_p(1:i-1) - A(1:i,i) * X(i);
    end
end

4. 最终得到的`X`就是线性方程组的解。