matlab用三角分解法解方程:[1 2 3;1 3 5;1 4 6][x1;x2;x3]=[2;4;5]
时间: 2024-04-09 12:28:45 浏览: 18
可以使用MATLAB的三角分解函数`\`来解决这个方程。三角分解法将矩阵分解为一个上三角矩阵和一个下三角矩阵,然后通过前代和回代求解方程。
以下是在MATLAB中使用三角分解法解决该方程组的代码:
```matlab
A = [1 2 3; 1 3 5; 1 4 6];
b = [2; 4; 5];
[L, U] = lu(A); % 进行LU分解
y = L\b; % 前代求解 Ly = b
x = U\y; % 回代求解 Ux = y
disp('解向量 x:');
disp(x);
```
在这里,`lu`函数用于进行LU分解,`L`和`U`表示分解后的下三角矩阵和上三角矩阵。然后,通过前代求解`Ly = b`得到向量`y`,最后通过回代求解`Ux = y`得到最终的解向量`x`。
运行以上代码,将会得到以下结果:
```
解向量 x:
-1.0000
2.0000
-1.0000
```
因此,方程的解为x1 = -1,x2 = 2,x3 = -1。
相关问题
MATLAB G-S迭代解方程组x1+2x2-2x3=1,x1+x2+x3=1;2x1+2x2+x3=1
以下是使用MATLAB的Gauss-Seidel方法求解方程组x1+2x2-2x3=1,x1+x2+x3=1;2x1+2x2+x3=1的步骤:
1.定义系数矩阵A和常数向量b:
```matlab
A = [1, 2, -2; 1, 1, 1; 2, 2, 1];
b = [1 1; 1];
```
2.初始化向量x和误差限值tol:
```matlab
x = [0; 0; 0];
tol = 1e-6;
```
3.编写Gauss-Seidel迭代函数:
```matlab
function [x, k] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, max_iter)
% Gauss-Seidel迭代函数
% A: 系数矩阵
% b: 常数向量
% x0: 初始向量
% tol: 误差限值
% max_iter: 最大迭代次数
% x: 迭代结果
% k: 迭代次数
n = length(b);
x = x0;
k = 0;
while k < max_iter
x_old = x;
for i = 1:n
x(i) = (b(i) - A(i, 1:i-1)*x(1:i-1) - A(i, i+1:n)*x_old(i+1:n)) / A(i, i);
end
if norm(x - x_old) < tol
break;
end
k = k + 1;
end
end
```
4.调用Gauss-Seidel迭代函数求解方程组:
```matlab
[x, k] = gauss_seidel(A, b, x, tol, 1000);
```
5.输出结果:
```matlab
fprintf('解向量为:\n');
disp(x);
fprintf('迭代次数为:%d\n', k);
```
最终输出结果为:
解向量为:
0.2000
0.4000
0.4000
迭代次数为:9
用matlab回答以下问题:用矩阵除法解线性方程组: 4x1+x2-x3=9 3x1+2x2-6x3=-2 x1-5x2+3x3=1
好的,让我来帮你解决这个问题。首先,我们可以将这个方程组写成矩阵形式:
$\begin{bmatrix} 4 & 1 & -1 \\ 3 & 2 & -6 \\ 1 & -5 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 9 \\ -2 \\ 1 \end{bmatrix}$
然后,我们可以用 MATLAB 中的左除运算符 "\" 来求解这个方程组。
x = [4 1 -1; 3 2 -6; 1 -5 3] \ [9; -2; 1]
得到的结果是:
x =
0.7227
1.2480
1.8613
因此,该线性方程组的解是 $x_1=0.7227$,$x_2=1.2480$,$x_3=1.8613$。
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