手写一个二维高斯核函数

手写一个二维高斯核函数通常用于机器学习中的核方法，如支持向量机（SVM）。高斯核也称为径向基函数（RBF），其数学形式是一个指数衰减的函数，表示点之间的距离。以下是二维高斯核函数的一个简单实现：

import math

def gaussian_kernel(x1, x2, sigma):
    """
    二维高斯核函数计算两个输入向量x1和x2的距离，并应用高斯分布的权重衰减。

    参数:
    x1 (list): 第一个输入向量 [x1_1, x1_2]
    x2 (list): 第二个输入向量 [x2_1, x2_2]
    sigma (float): 核函数宽度参数

    返回:
    float: 高斯核函数的结果
    """
    # 计算欧几里得距离
    diff = [x1[i] - x2[i] for i in range(len(x1))]
    distance = math.sqrt(sum([d**2 for d in diff]))

    # 应用高斯分布权重
    return math.exp(-distance ** 2 / (2 * sigma ** 2))

# 示例用法
x1 = [1, 2]
x2 = [4, 5]
sigma = 1.0
kernel_value = gaussian_kernel(x1, x2, sigma)
print(f"二维高斯核值: {kernel_value}")

在这个例子中，`sigma`决定了核函数的平滑程度，值越大，权重衰减越慢，函数形状越扁平。