共轭梯度法处理图片噪声并评估去噪效果准确python代码

共轭梯度法是一种优化算法，在图像处理中常用于求解线性系统的最小二乘问题，比如去噪。在Python中，我们可以使用Scipy库中的`linalg.cg`函数来实现共轭梯度法。下面是一个简单的例子，假设我们有一个加有高斯噪声的图像矩阵`noisy_image`，我们想通过最小化残差来降噪：

import numpy as np
from scipy.sparse import csc_matrix
from scipy.optimize import cg

# 假设我们已经有了一个 noisy_image 和对应的 clean_image
# 噪声方差可以设定一个值，如 sigma
sigma = 0.05
clean_image = ...  # 你的无噪声图像
noisy_image = clean_image + np.random.normal(scale=sigma, size=clean_image.shape)

# 将图像转换为二维线性系统的形式 Ax = b
A = csc_matrix(np.fft.fft2(noisy_image))  # 使用傅立叶变换表示卷积
b = np.fft.fft2(clean_image)  # 目标信号的频域表示

# 使用共轭梯度法求解
x, _ = cg(A, b)

# 取逆傅立叶变换得到去噪后的图像
denoised_image = np.abs(np.fft.ifft2(x)).real

# 评估去噪效果
mse = ((noisy_image - denoised_image)**2).mean()  # 计算均方误差(MSE)
psnr = 20 * np.log10(255 / np.sqrt(mse))  # 计算PSNR（ Peak Signal-to-Noise Ratio）

print("MSE:", mse)
print("PSNR:", psnr)

请注意，这个例子假设了你已经对图像进行了预处理，并且了解傅立叶变换在图像去噪中的应用。实际应用中，你可能需要调整迭代次数、初始估计等参数。