分支定界算法求整数线性规划的MATLAB代码

下面是一个使用分支定界算法求解整数线性规划问题的MATLAB代码示例：

function [x_opt, f_opt] = branchAndBoundIntegerLP(c, A, b)
    % c: 目标函数的系数向量
    % A: 约束矩阵
    % b: 约束向量
    
    n = length(c);  % 变量个数
    
    % 初始化上下界
    lb = zeros(n, 1);
    ub = ones(n, 1);
    
    [x_opt, f_opt, exitflag] = intlinprog(c, 1:n, A, b, [], [], lb, ub);
    
    % 检查是否找到整数解
    if exitflag == 1
        disp('找到整数解：');
        disp(x_opt);
        disp('目标函数值：');
        disp(f_opt);
    else
        disp('未找到整数解，进行分支定界...');
        [x_opt, f_opt] = branchAndBoundRecursiveLP(c, A, b, lb, ub);
    end
end

function [x_opt, f_opt] = branchAndBoundRecursiveLP(c, A, b, lb, ub)
    n = length(c);
    
    % 选择一个分支变量，例如第一个非整数变量
    branch_var = find(mod(lb, 1) > 0, 1);
    
    % 分支左子树
    lb_left = lb;
    ub_left = ub;
    ub_left(branch_var) = floor((lb(branch_var) + ub(branch_var)) / 2);
    [x_opt_left, f_opt_left] = intlinprog(c, 1:n, A, b, [], [], lb_left, ub_left);
    
    % 分支右子树
    lb_right = lb;
    ub_right = ub;
    lb_right(branch_var) = ceil((lb(branch_var) + ub(branch_var)) / 2);
    [x_opt_right, f_opt_right] = intlinprog(c, 1:n, A, b, [], [], lb_right, ub_right);
    
    % 递归处理左右子树
    if exitflag_left == 1
        [x_opt, f_opt] = branchAndBoundRecursiveLP(c, A, b, lb_left, ub_left);
    elseif exitflag_right == 1
        [x_opt, f_opt] = branchAndBoundRecursiveLP(c, A, b, lb_right, ub_right);
    else
        disp('未找到整数解');
        x_opt = [];
        f_opt = [];
    end
end

请注意，这只是一个简单的示例代码，用于说明分支定界算法的基本思想。在实际应用中，可能需要进行更多的优化和改进，以提高算法的效率和准确性。此外，对于大规模问题，可能需要采用其他高效的整数线性规划求解器或算法来处理。