负定矩阵加负定矩阵的转置还是负定吗
时间: 2024-05-06 10:13:16 浏览: 120
负定矩阵是指所有特征值都为负的实对称矩阵。当两个负定矩阵相加时,它们的转置之和是否仍然是负定矩阵取决于具体的矩阵。一般情况下,负定矩阵加负定矩阵的转置不一定是负定的。
举个例子来说明,假设有两个负定矩阵A和B,它们的转置分别为A^T和B^T。如果A和B的和矩阵C=A+B是正定的,那么C的转置C^T也是正定的。但是如果A和B的和矩阵C不是正定的,那么C的转置C^T也不一定是负定的。
所以,负定矩阵加负定矩阵的转置不一定是负定的,具体要看矩阵的具体数值。
相关问题
matlab负定矩阵
在数学和线性代数中,负定矩阵是一种特殊的对称矩阵。一个n×n的实对称矩阵A被称为负定矩阵,如果对于任意非零的实向量x,都有x^T * A * x < 0,其中x^T表示x的转置。
换句话说,负定矩阵的特征值都是负数。这意味着负定矩阵的所有主子式(即从左上角开始的任意k×k子矩阵的行列式)都是负数。
在MATLAB中,可以使用eig函数来计算矩阵的特征值,并判断是否为负定矩阵。如果所有特征值都小于零,则该矩阵是负定矩阵。
下面是一个MATLAB示例代码,用于判断一个矩阵是否为负定矩阵:
```matlab
A = [1 -2 -3; -2 5 6; -3 6 9]; % 示例矩阵
eigenvalues = eig(A); % 计算特征值
if all(eigenvalues < 0)
disp('该矩阵是负定矩阵');
else
disp('该矩阵不是负定矩阵');
end
```
这段代码中,我们首先定义了一个示例矩阵A。然后使用eig函数计算矩阵A的特征值,并将结果存储在变量eigenvalues中。最后,通过判断所有特征值是否都小于零来确定矩阵是否为负定矩阵。
海塞矩阵的正定负定怎么讨论区分
海塞矩阵是一个对称矩阵,用于描述多元函数的二阶偏导数。它在数学和优化问题中有广泛的应用。海塞矩阵的正定性和负定性可以通过其特征值来进行讨论和区分。
如果海塞矩阵的所有特征值都大于零,则称其为正定矩阵。这意味着对于任意非零向量x,都有x^T H x > 0,其中H表示海塞矩阵的转置。正定矩阵表示函数的二阶导数在该点处是正的,即函数在该点处是凸的。
如果海塞矩阵的所有特征值都小于零,则称其为负定矩阵。这意味着对于任意非零向量x,都有x^T H x < 0。负定矩阵表示函数的二阶导数在该点处是负的,即函数在该点处是凹的。
如果海塞矩阵的特征值既有正值又有负值,则称其为不定矩阵。不定矩阵表示函数的二阶导数在该点处既有正值又有负值,即函数在该点处既有凸性又有凹性。
因此,通过计算海塞矩阵的特征值,可以判断其正定性、负定性或不定性。