np.linalg.norm(a-b)

np.linalg.norm(a-b)是用来计算向量a和向量b之间的范数的函数。其中，向量a和向量b可以是任意维度的向量，范数的计算方式可以通过ord参数来指定。如果不指定ord参数，则默认计算的是2范数。在机器学习中，np.linalg.norm(a-b)常常被用来计算两个向量之间的距离，例如欧氏距离。

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simiab = np.sum(a * b) / (np.linalg.norm(a) * np.linalg.norm(b)) simiab2 = np.dot(a, b) / (np.linalg.norm(a) * np.linalg.norm(b)) 两者的区别？

simiab和simiab2都是计算向量a和向量b之间的相似度的公式，它们的区别在于计算相似度的方式不同。

simiab使用的是点积（dot product）的方式计算相似度。点积是将两个向量对应位置的元素相乘，并将结果相加得到的标量值。然后再除以两个向量的范数（即向量的模长）的乘积。这种方式可以衡量两个向量之间的夹角，夹角越小表示两个向量越相似。

simiab2使用的是向量乘法的方式计算相似度。向量乘法是将两个向量对应位置的元素相乘，并将结果相加得到的标量值。然后再除以两个向量的范数（即向量的模长）的乘积。这种方式也可以衡量两个向量之间的夹角，夹角越小表示两个向量越相似。

综上所述，simiab和simiab2在计算相似度时使用了不同的方式，但都可以用来衡量两个向量之间的相似程度。

print(np.linalg.norm(A,'fro')) print(np.linalg.norm(B, np.inf)) print(np.linalg.norm(B, 2)) print(np.linalg.norm(B, -2))

这是一个使用numpy库计算矩阵范数的代码，其中A和B是两个矩阵。分别计算了A的Frobenius范数、B的无穷范数、B的2-范数和B的-2-范数。

其中，Frobenius范数是矩阵元素的平方和的平方根，即：$||A||_{F}=\sqrt{\sum_{i=1}^{m}\sum_{j=1}^{n} |a_{i,j}|^2}$

无穷范数是矩阵中所有元素的绝对值的最大值，即：$||B||_{\infty}=\max_{1\leq i \leq m}\sum_{j=1}^{n} |b_{i,j}|$

2-范数是矩阵的最大奇异值，即：$||B||_{2}=\max_{x\neq 0}\frac{||Bx||_{2}}{||x||_{2}}$

-2-范数是矩阵的最小奇异值的倒数，即：$||B||_{-2}=\min_{x\neq 0}\frac{||Bx||_{2}}{||x||_{2}}$