使用伪码写出递归算法来求解n的阶乘; (2) 列出该递归算法的递推关系式; (3)使用替换法和迭代两种方法分别计算地推表达式的渐进表达式。

使用伪代码编写递归算法求解n的阶乘如下：

function factorial(n):
    if n == 0 or n == 1:   // 基本情况，0和1的阶乘都是1
        return 1
    else:
        return n * factorial(n - 1)   // 递归关系，n的阶乘等于n乘以(n-1)的阶乘

递归算法的递推关系式可以表示为：
factorial(n) = n * factorial(n - 1)
当n = 0时，递归结束。

1. 替换法（也称为直接计算）的渐进表达式：
对于n的阶乘，其渐进表达式直接就是O(n)，因为每一次递归调用都需要乘以n，总共进行n次这样的操作。

2. 迭代方法计算递推表达式的渐进表达式（例如，动态规划避免了重复计算）：
我们可以创建一个循环来逐步计算阶乘，每次更新结果而不涉及额外的递归。这种情况下，时间复杂度也是O(n)，因为我们只需遍历从1到n一次。

def iterative_factorial(n):
result = 1
for i in range(1, n + 1):
result *= i
return result

迭代后的渐进表达式同样是O(n)。