java通过一个数组拟合出非线性曲线并找出最低点

在Java中，要通过数组拟合非线性曲线并找到最小值，通常会使用数学优化算法，如梯度下降、牛顿法或者一些现成的数学库（如Apache Commons Math）。这里我们以拟合多项式函数为例，例如二次方程（y = ax^2 + bx + c），因为数组数据可以近似表示这样的关系。

1. **创建数据集**：首先，你需要有一个一维数组`xValues`代表自变量的值，另一个数组`yValues`对应因变量的值。

double[] xValues = {1, 2, 3, ..., n}; // 自变量序列
double[] yValues = {f(1), f(2), f(3), ..., f(n)}; // 对应的因变量值（可能需要先计算）

2. **选择模型**：这里假设你想拟合一个二次函数，那么a, b, c就是我们要找的系数。你可以初始化为零或通过线性回归等简单方法得到初始估计。

3. **优化算法**：使用数值优化库，如`org.apache.commons.math3.optimization.nonlinear.leastsquares`下的`LevenbergMarquardtOptimizer`，设置目标函数（误差平方和）和边界约束，然后求解最小化问题。

import org.apache.commons.math3.optim.PointValuePair;
import org.apache.commons.math3.optim.nonlinear.leastsquares.LevenbergMarquardtOptimizer;
import org.apache.commons.math3.optim.nonlinear.scalar.GoalType;
import org.apache.commons.math3.optim.nonlinear.scalar.ObjectiveFunction;

// 创建一个ObjectiveFunction表示误差函数
ObjectiveFunction objectiveFunction = new ObjectiveFunction() {
    public double value(double[] params) {
        return computeError(params, xValues, yValues);
    }
};

// 初始化参数（这里为0，实际需要尝试猜测或使用更复杂的方法）
double[] initialGuess = {0, 0, 0};

// 设置优化器
LevenbergMarquardtOptimizer optimizer = new LevenbergMarquardtOptimizer();

// 求解最小值
PointValuePair solution = optimizer.optimize(objectiveFunction, initialGuess);

// 解得最优参数，比如 a, b, c
double a = solution.getPoint()[0], b = solution.getPoint()[1], c = solution.getPoint()[2];

4. **找到最小点**：找到的参数 `(a, b, c)` 可用于构造二次方程 `y = ax^2 + bx + c` 的最小值。对于二次函数，最小点就在顶点处，可以通过公式 `-b / (2 * a)` 来计算。

double minX = -b / (2 * a); // x坐标最小点
double minY = a * minX * minX + b * minX + c; // y坐标最小点