扩展卡尔曼和卡尔曼滤波的matlab代码

扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）是一种用于处理非线性系统的卡尔曼滤波算法。在MATLAB中，实现EKF通常涉及以下几个步骤：

1. 定义系统模型：首先，你需要定义系统的状态方程（x(k+1) = f(x(k), u(k), w(k))) 和观测方程（z(k) = h(x(k), v(k)))，其中f()代表状态转移函数，h()代表观测函数，w和v分别表示过程噪声和测量噪声。

function dx = stateTransition(x, u, dt, noise)
% x - 当前状态
% u - 控制输入
% dt - 时间步长
% noise - 过程噪声

% 非线性转换
dx = ... % 你的状态更新公式
% 添加过程噪声 (如果需要)
dx += sqrt(dt)*noise.process;
end

function z = measurementModel(x, noise)
% x - 状态
% noise - 测量噪声

% 非线性观测
z = ... % 你的观测计算公式
% 添加测量噪声
z += sqrt(noise.measurement);
end

2. 初始化滤波器：设置初始状态估计、协方差矩阵以及滤波器增益矩阵等。

initialState = ...;
P = ...; % 初始状态误差协方差矩阵
F = predictJacob(stateTransition, initialState, controlInput, dt); % 预测阶跃响应矩阵
H = measurementModelJacobian(initialState); % 观测矩阵雅可比
Q = ...; % 过程噪声协方差矩阵
R = ...; % 测量噪声协方差矩阵

3. EKF的主要循环：预测阶段和更新阶段。

for k = 1:length(times)
    % 预测阶段
    predictedState = stateTransition(initialState, controlInput(k), dt);
    
    % 计算预估误差及预估协方差
    F = predictJacob(stateTransition, predictedState, controlInput(k), dt);
    P = F*P*F' + Q;

    % 更新阶段
    innovation = z(k) - measurementModel(predictedState);
    K = P*H'/(H*P*H' + R);
    initialState = predictedState + K*innovation;
    P = (eye(size(P)) - K*H)*P;
end

这只是一个基本框架，实际代码会根据你的特定系统需求进行调整。在MATLAB中，`predictJacobi()`和`measurementModelJacobian()`是你需要自定义的函数，它们分别计算状态转移函数和观测函数关于状态的雅可比矩阵。