输出能够被 11 整除,且其各位数字之和又能够被 3 和 7 同时整除的所有四位偶数。 输出要求:由小到大输出,每行输出 2 个数且 2 个数之间用逗号与空格分割,每行第 2 个数后面不应有逗号。
时间: 2024-12-08 20:19:43 浏览: 14
满足条件的四位偶数可以分解成两个部分:十位和个位组成的两位数,以及百位和千位组成的两位数。因为这个数能被11整除,所以这两个部分的差(即百位加个位减去十位减千位)也是11的倍数。同时,由于各位数字之和需要被3和7整除,那么这个和应该是3和7的公倍数,也就是21的倍数。
首先确定最小的符合条件的四位偶数,它应该是1000+11=1011,然后逐渐增加直到找到第一个符合条件的数。我们可以枚举从1011开始的每个数,检查它的各位数字之和是否是21的倍数,并记录下连续的、符合条件的对。
这里给出一些例子:
1. 1011, 1020 - 这两个数满足条件,因为1+0+1+1 = 3,1+0+2+0 = 3,都是3的倍数,而11-1=10,11-0=11,两者相减也都是11的倍数。
2. 1122, 1131 - 接下来的数,1+1+2+2 = 6,不是21的倍数,但下一个1140是,因为1+1+4+0 = 6,11-4=7,11-0=11。
3. ...以此类推,每找到一对数,就检查它们后面的数,直到找到所有符合条件的数。
注意,由于题目没有限制结果的数量,所以在理论上会有很多这样的组合,我们无法一一列出所有的。如果你需要生成程序来找到所有这样的数,我会提供一个伪代码描述:
```python
# 初始化
start = 1011
output = []
while True:
num = start + (11 * i)
if num < 10000 and is_valid(num):
output.append((num, num % 100))
i += 1
else:
break
# 输出结果
for i in range(0, len(output), 2):
print(output[i], output[i+1], sep=', ')
```
其中 `is_valid` 函数用于判断一个数是否满足条件。实际编写时需要将此函数实现好。
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