线段树与st表在区间最值的效率差异

线段树和ST表都是支持区间最值查询的数据结构。线段树使用树形结构，而ST表则是使用预处理数组的方式来实现。两种数据结构的时间复杂度都可以达到 $O(\log n)$。

对于静态求解问题（即不需要支持修改操作），ST表实现起来比较简单，且常数较小，所以常常比线段树效率更高。但是，线段树有着更好的可扩展性，可以在需要支持动态修改的问题上使用。在这种情况下，由于ST表需要根据区间大小预处理，在区间大小相对较大的情况下，ST表会出现一定的效率劣势。而线段树不需要预处理，可以在任何情况下都保持较好的效率。

因此，我们可以总结出以下结论：
- 当问题是静态求解，且没有修改操作时，ST表通常比线段树效率更高。
- 当问题需要支持动态修改操作时，或者区间大小较大时，线段树通常是更好的选择。

相关问题

用线段树算区间最值代码

以下是一个用线段树算区间最值的示例代码，以查询区间最小值为例：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 100005;

int n, m;
int a[MAXN];
struct Node {
    int l, r, minn;
} tr[MAXN*4];

// 建立线段树
void build(int u, int l, int r) {
    tr[u].l = l, tr[u].r = r;
    if (l == r) { // 叶子节点
        tr[u].minn = a[l];
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(u<<1, l, mid);
    build(u<<1|1, mid+1, r);
    tr[u].minn = min(tr[u<<1].minn, tr[u<<1|1].minn);
}

// 查询区间最小值
int query(int u, int ql, int qr) {
    if (ql <= tr[u].l && tr[u].r <= qr) { // 完全包含
        return tr[u].minn;
    }
    int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;
    int res = 0x3f3f3f3f; // 初始化为一个极大值
    if (ql <= mid) res = min(res, query(u<<1, ql, qr)); // 左子区间有交集
    if (qr > mid) res = min(res, query(u<<1|1, ql, qr)); // 右子区间有交集
    return res;
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    build(1, 1, n); // 建立线段树
    while (m--) {
        int l, r;
        scanf("%d%d", &l, &r);
        printf("%d\n", query(1, l, r));
    }
    return 0;
}

这段代码中，建立线段树的过程采用递归方式实现，查询区间最小值的过程也采用递归方式实现。对于每个节点，维护该节点对应区间的最小值。查询区间最小值的过程，采用线段树的递归查询方式，将查询区间划分成若干个离散的单元，并依次查询每个单元，最终得到查询区间的最小值。

线段树的区间求和与区间修改

线段树是一种二叉树形数据结构，适用于动态的区间查询和区间修改。下面给出线段树的区间求和和区间修改的实现方法。

1.区间求和

线段树的区间求和操作可以用递归的方式进行。对于每一个非叶节点，维护一个区间的和，左右儿子分别维护左半区间和右半区间的和。查询区间的时候，用二分的方式进行递归，直到查询的区间和当前节点所维护的区间有交集为止，将左右儿子的和相加即可得到查询区间的和。

2.区间修改

线段树的区间修改可以用懒标记的方式来实现。对于每一个节点，维护一个懒标记，表示这个节点的区间是否被修改过。在对一个区间进行修改时，将懒标记打上，然后递归下去更新左右儿子的区间和，最后将懒标记清空。查询的时候，如果一个节点的懒标记不为空，就先下推懒标记，再递归查询子区间。

参考代码：

区间求和：

class SegmentTree:
    def __init__(self, n):
        self.n = n
        self.tree =  * (n*4)

    def build(self, node, left, right, nums):
        if left == right:
            self.tree[node] = nums[left]
            return
        mid = (left + right) >> 1
        self.build(node*2, left, mid, nums)
        self.build(node*2+1, mid+1, right, nums)
        self.tree[node] = self.tree[node*2] + self.tree[node*2+1]

    def query(self, node, left, right, qleft, qright):
        if left > qright or right < qleft:
            return 0
        if left >= qleft and right <= qright:
            return self.tree[node]
        mid = (left + right) >> 1
        return self.query(node*2, left, mid, qleft, qright) + self.query(node*2+1, mid+1, right, qleft, qright)

    def update(self, node, left, right, uleft, uright, val):
        if left > uright or right < uleft:
            return
        if left >= uleft and right <= uright:
            self.tree[node] += val * (right - left + 1)
            if left != right:
                self.lazy[node*2] += val
                self.lazy[node*2+1] += val
            return
        mid = (left + right) >> 1
        self.update(node*2, left, mid, uleft, uright, val)
        self.update(node*2+1, mid+1, right, uleft, uright, val)
        self.tree[node] = self.tree[node*2] + self.tree[node*2+1]

区间修改：

class SegmentTree:
    def __init__(self, n):
        self.n = n
        self.tree =  * (n*4)
        self.lazy =  * (n*4)

    def build(self, node, left, right, nums):
        if left == right:
            self.tree[node] = nums[left]
            return
        mid = (left + right) >> 1
        self.build(node*2, left, mid, nums)
        self.build(node*2+1, mid+1, right, nums)
        self.tree[node] = self.tree[node*2] + self.tree[node*2+1]

    def query(self, node, left, right, qleft, qright):
        if left > qright or right < qleft:
            return 0
        if left >= qleft and right <= qright:
            return self.tree[node]
        mid = (left + right) >> 1
        self.pushdown(node, mid-left+1, right-mid)
        return self.query(node*2, left, mid, qleft, qright) + self.query(node*2+1, mid+1, right, qleft, qright)

    def update(self, node, left, right, uleft, uright, val):
        if left > uright or right < uleft:
            return
        if left >= uleft and right <= uright:
            self.tree[node] += val * (right - left + 1)
            if left != right:
                self.lazy[node*2] += val
                self.lazy[node*2+1] += val
            return
        mid = (left + right) >> 1
        self.pushdown(node, mid-left+1, right-mid)
        self.update(node*2, left, mid, uleft, uright, val)
        self.update(node*2+1, mid+1, right, uleft, uright, val)
        self.tree[node] = self.tree[node*2] + self.tree[node*2+1]
    
    def pushdown(self, node, leftlen, rightlen):
        if self.lazy[node]:
            self.tree[node*2] += self.lazy[node] * leftlen
            self.tree[node*2+1] += self.lazy[node] * rightlen
            self.lazy[node*2] += self.lazy[node]
            self.lazy[node*2+1] += self.lazy[node]
            self.lazy[node] = 0