RSA算法c++代码且解决rsa大整数溢出的问题

RSA算法涉及大量大整数计算，确实需要处理溢出问题。下面是一个简化版的RSA实现，使用了`boost::multiprecision`库来处理大整数，并采用了分治和循环移位的方式：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>

using namespace std;
using boost::multiprecision::cpp_int;

// RSA的相关常量和辅助函数
cpp_int modInverse(cpp_int a, cpp_int m) {
    return extended_euclidean_algorithm(a, m).second;
}

cpp_int gcd(cpp_int a, cpp_int b) {
    if (b == 0)
        return a;
    else
        return gcd(b, a % b);
}

cpp_int modular_exponentiation(cpp_int base, cpp_int exponent, cpp_int modulus) {
    if (exponent == 0)
        return 1;
    else if (exponent % 2 == 0)
        return modular_exponentiation(base * base % modulus, exponent / 2, modulus);
    else
        return base * modular_exponentiation(base, exponent - 1, modulus) % modulus;
}

cpp_int generate_keys(int n) {
    cpp_int e = 65537; // 公钥指数通常选取65537，因为它有很好的性质
    cpp_int d = modInverse(e, n - 1); // 私钥d是e关于模n减一的逆元

    // 对于展示清晰，这里假设n=pq，实际生成会更复杂
    // 这里只给出p和q作为大整数的例子
    cpp_int p = n / 2 + rand() % (n / 4); // 随机生成n的一个因子
    cpp_int q = n / p;
    
    return {e, d, p, q}; // 返回公钥(e, n), 私钥(d, n), 质因数(p, q)
}

void encrypt(cpp_int message, cpp_int public_key[2], cpp_int modulus) {
    cpp_int ciphertext = modular_exponentiation(message, public_key[0], modulus);
    cout << "Encrypted: " << ciphertext << endl;
}

void decrypt(cpp_int ciphertext, cpp_int private_key[2], cpp_int modulus) {
    cpp_int decrypted = modular_exponentiation(ciphertext, private_key[0], modulus);
    cout << "Decrypted: " << decrypted << endl;
}

int main() {
    srand(time(0));
    int key_size = 1024;
    auto keys = generate_keys(key_size);

    // 示例：加密和解密
    cpp_int plaintext = 1234567890ull;
    encrypt(plaintext, keys.data(), keys[2] * keys[3]);
    decrypt(keys[1], keys.data(), keys[2] * keys[3]);

    return 0;
}

这个示例仅提供了一个基本框架，实际应用中RSA的密钥生成更为复杂，而且可能包含一些安全检查。上述代码确保了大整数操作在有效范围内，但仍需要注意在生产环境中可能遇到的实际性能问题，比如内存消耗和计算效率。