用r做投掷两枚骰子的实验，连续实验直到点数之和的所有可能值2，3，…12，都出现一次，所需实验次数记为T，用随机模拟方法估计T的期望和方差

在R语言中，我们可以使用`sample()`函数和循环来模拟投掷两枚骰子的过程，然后记录每次实验到所有可能点数和出现的情况。为了估计所需实验次数T的期望（平均值）和方差，我们需要大量重复这个过程并计算平均结果。

首先，我们创建一个函数来模拟投掷骰子，当所有点数之和从2到12出现过至少一次时停止：

# 定义一个函数来模拟投掷骰子
roll_dice <- function() {
  dice_values <- sample(1:6, size = 2, replace = TRUE)
  sum_dice <- sum(dice_values)
  return(sum_dice)
}

# 初始化一个空列表保存结果
rolls <- list()

# 设置模拟次数（例如10000次）
repetitions <- 10000

# 开始模拟
for (i in 1:repetitions) {
  current_sum <- roll_dice()
  rolls[[i]] <- current_sum
  # 如果所有组合已出现，则跳出循环
  if (!all(unique(sort(rolls)) == 1:12)) {
    next
  }
  break
}

# 计算期望（均值）和方差
mean_T <- length(rolls)
variance_T <- var(as.numeric(rolls))

在这个过程中，`mean_T`就是模拟得到的平均实验次数，`variance_T`则是实验次数的方差。通过多次重复模拟，你可以得到更准确的结果。