三次样条插值的C++代码

三次样条插值是一种使用三次多项式函数对数据点进行光滑拟合的技术。在C++中，我们可以使用贝塞尔曲线(Bézier Curves)的概念来实现三次样条插值。以下是一个简单的三次样条插值的C++代码示例：

#include <vector>
#include <cmath>

struct CubicSpline {
    struct ControlPoint {
        double x;
        double y;
    };

    std::vector<ControlPoint> points;

    // 插值函数
    double interpolate(double t) const {
        if (t < 0 || t > 1) return std::numeric_limits<double>::quiet_NaN(); // 超出范围返回NaN

        int k = static_cast<int>(std::round(t * (points.size() - 1))) % points.size();
        double u = t * (k == points.size() ? 1 : static_cast<double>(k + 1)) - k;

        double a = pow(1 - u, 3);
        double b = 3 * pow(u, 2) * (1 - u);
        double c = 3 * u * pow(u, 2);
        double d = pow(u, 3);

        return a * points[k].y + b * points[k+1].y + c * points[k+2].y + d * points[k+3].y;
    }
};

// 使用示例
int main() {
    CubicSpline spline{{0, 0}, {1, 1}, {2, 4}, {3, 9}};
    double t = 0.5; // 插值时间点
    double interpolatedValue = spline.interpolate(t);
    std::cout << "Interpolated value at t=" << t << ": " << interpolatedValue << std::endl;

    return 0;
}

在这个代码中，我们首先定义了一个`CubicSpline`结构体，它包含了控制点数组。然后有一个`interpolate`方法用于计算给定时间`t`对应的插值值。如果`t`不在[0, 1]范围内，我们会返回一个非数(`NaN`)。

注意这只是一个基础版本的三次样条插值实现，实际应用中可能需要处理更多的边界条件和优化。此外，这个例子假设了输入数据已经按照正确的顺序排列，即每个控制点的时间间隔相等。