proximal gradient 将棋盘复原代码 用CVX写

proximal gradient算法通常用于求解含有L1正则项的问题，这在图像恢复（如棋盘复原）中有应用，因为L1惩罚可以帮助我们得到稀疏解，适合去噪。在MATLAB/CVX环境中，我们可以利用该算法处理一些反卷积问题。这里是一个简单的示例，假设我们有一个模糊的棋盘图像，并尝试用它来重构原始棋盘图像。

首先，我们需要导入必要的库：

% 导入库
addpath('cvx') % 如果尚未安装，需先安装CVX

接下来，定义问题的参数，比如输入图像、步长和正则化参数λ：

% 输入数据
noisy_image = imread('fuzzy_chessboard.jpg'); % 替换为实际的模糊图像文件名
lambda = 0.1; % 正则化参数
step_size = 0.5; % 迭代步长

然后，我们可以定义一个L1范数作为正则项，以及目标函数（损失函数加上正则项）：

% 定义L1范数和目标函数
proximity_term = norm(noisy_image - variable('image'), 'l1');
objective = sum_squares(image) + lambda * proximity_term;
problem = Problem(Minimize(objective));

proximity_gradient函数：

function [recovered_image, history] = proximal_gradient(noisy_image, lambda, step_size, max_iter)
    image = noisy_image;
    history = zeros(max_iter, size(image, 1), size(image, 2));
    
    for iter = 1:max_iter
        % 更新图像
        image = prox_l1(image - step_size * grad_f(objective), lambda);
        
        % 记录历史
        history(iter, :) = image;
        
        % 输出进度信息
        fprintf('Iteration %d, Loss: %.4f\n', iter, objective.value);
    end
end

% L1范数的Prox操作
function res = prox_l1(z, lambda)
    res = sign(z).*max(abs(z) - lambda, 0);
end

最后，运行proximal_gradient函数来求解：

[max_iter, recovered_image, history] = proximal_gradient(noisy_image, lambda, step_size, 1000); % 调整迭代次数