matlab中没有Proximal Gradient 算法

在MATLAB中，虽然没有直接提供名为“Proximal Gradient”的内置函数，但你可以自行实现该算法。以下是一个简单的示例代码，帮助你理解如何编写自己的 Proximal Gradient 算法：

### 示例代码：Proximal Gradient 算法

假设我们要最小化一个目标函数 \( f(x) + g(x) \)，其中 \( f(x) \) 是平滑的（可微），而 \( g(x) \) 是非平滑的（不可微）。

function [x, obj_vals] = proximal_gradient(f, grad_f, g, prox_g, x0, L, max_iter)
    % 输入参数:
    % f: 平滑部分的目标函数 (handle)
    % grad_f: 平滑部分的梯度函数 (handle)
    % g: 非平滑部分的目标函数 (handle)
    % prox_g: 非平滑部分的近端算子 (handle)
    % x0: 初始点
    % L: Lipschitz 常数
    % max_iter: 最大迭代次数
    
    % 初始化
    x = x0;
    obj_vals = zeros(max_iter, 1);
    
    for k = 1:max_iter
        % 计算梯度
        grad_fx = grad_f(x);
        
        % 近端梯度步
        x = prox_g(x - (1/L) * grad_fx, 1/L);
        
        % 记录目标函数值
        obj_vals(k) = f(x) + g(x);
        
        % 可以添加收敛条件检查
        if k > 1 && abs(obj_vals(k) - obj_vals(k-1)) < 1e-6
            break;
        end
    end
end

### 使用示例

假设我们有一个具体的优化问题，例如：

\[ \min_x \frac{1}{2} \|Ax - b\|^2_2 + \lambda \|x\|_1 \]

其中，\( f(x) = \frac{1}{2} \|Ax - b\|^2_2 \) 和 \( g(x) = \lambda \|x\|_1 \)。

% 定义参数
A = randn(50, 10); % 随机生成矩阵 A
b = randn(50, 1);  % 随机生成向量 b
lambda = 0.1;      % 正则化参数
L = norm(A, 'fro')^2; % Lipschitz 常数估计
max_iter = 1000;   % 最大迭代次数
x0 = zeros(10, 1); % 初始点

% 定义目标函数和梯度
f = @(x) 0.5 * norm(A*x - b)^2;
grad_f = @(x) A' * (A * x - b);

% 定义非平滑部分及其近端算子
g = @(x) lambda * sum(abs(x));
prox_g = @(v, t) sign(v) .* max(abs(v) - lambda*t, 0);

% 调用 Proximal Gradient 算法
[x_opt, obj_vals] = proximal_gradient(f, grad_f, g, prox_g, x0, L, max_iter);

% 绘制目标函数值的变化
plot(obj_vals);
xlabel('Iteration');
ylabel('Objective Value');
title('Proximal Gradient Convergence');

这个示例展示了如何在 MATLAB 中实现并使用 Proximal Gradient 算法来解决一个具体的优化问题。希望这对你有所帮助！