prime算法时间复杂度

Prime算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n为顶点的个数。这个算法的执行时间与图中的边数无关，适用于稠密图。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span><span class="em">4</span>

相关问题

按Prime算法从某个指定的顶点出发输出图G的最小生成树的时间复杂度

使用Prime算法从某个指定的顶点出发输出图G的最小生成树的时间复杂度为O(mlogn)，其中n为图中顶点的个数，m为图中边的个数。

具体来说，整个算法可以分为两个部分：加入顶点和更新优先队列。在加入顶点的过程中，每个顶点最多只会被加入一次，因此需要进行n次循环；在更新优先队列的过程中，每条边最多只会被加入一次，因此需要进行m次循环。而在每次更新优先队列的时候，需要进行一次堆操作，其时间复杂度为logm。因此，总的时间复杂度为O(mlogn)。

需要注意的是，在稠密图中，即m接近n^2时，使用Prim算法的时间复杂度可能会退化到O(n^2)，因为每个顶点都要加入生成树中，并且每次需要扫描所有未加入生成树的顶点。此时可以考虑使用Kruskal算法，它的时间复杂度不依赖于图的稠密程度。

prime算法matlab

Prime算法是一种解决最小生成树问题的经典算法，它的时间复杂度为O(n^2)，其中n是节点数量。该算法首先选定一个起始节点，然后将该节点与其它所有节点之间的边按照权值从小到大进行排序，依次将未加入最小生成树中的权值最小的边加入最小生成树，并将其相邻的节点标记为已访问。直到所有节点都被标记为已访问，最小生成树构建完成。

关于Prime算法的Matlab实现，可以参考以下代码：

function [T,minWeight] = Prim(G)
% G为邻接矩阵，T为最小生成树，minWeight为最小权值
n = size(G,1); % 节点数
T = zeros(n,n); % 初始化最小生成树
visited = zeros(n,1); % 标记节点是否已访问
visited(1) = 1; % 从第一个节点开始构建最小生成树
minWeight = 0; % 最小权值初始化为0
while sum(visited) < n % 当所有节点都被访问时退出循环
    minDist = Inf; % 初始化最小距离
    for i = 1:n % 遍历所有已访问的节点
        if visited(i) == 1 % 如果该节点已被访问，则寻找其相邻未访问的节点
            [~,j] = min(G(i,~visited)); % 找到与该节点相邻且未访问的节点中权值最小的节点
            dist = G(i,j); % 记录该边的权值
            if dist < minDist % 如果该边的权值比当前最小距离还小，则更新最小距离和相关信息
                minDist = dist;
                from = i;
                to = j;
            end
        end
    end
    T(from,to) = minDist; % 将该边加入最小生成树中
    T(to,from) = minDist;
    visited(to) = 1; % 将该边相邻的节点标记为已访问
    minWeight = minWeight + minDist; % 更新最小权值
end

end