C语言实现等高线插值

C语言中实现等高线插值通常涉及到数值方法和图像处理，特别是在计算机图形学和地理信息系统（GIS）中。最常见的等高线插值方法有直接线性内插（Linear Interpolation, 简称LIne）和三线性内插（Trilinear Interpolation）。这里简单概述一下这两种方法：

**直接线性内插 (Linear Interpolation, 简称LI)**
- 对于二维平面上的两个已知点 (x1, y1, z1) 和 (x2, y2, z2)，它们之间的等高线高度可以通过公式计算：

    z = z1 + ((x - x1) * (z2 - z1)) / (x2 - x1);

- 对于更多的数据点，可以使用线性插值算法扩展到更复杂的数据集。

**三线性内插 (Trilinear Interpolation, 简称TLI)**
- 当数据分布在三维空间时，每个像素（或等高线上的点）的值需要基于其周围三个相邻像素的值进行插值。
- 该方法涉及三维空间中的四个已知值，计算公式会稍微复杂一些，通常使用立方根公式来找到插值系数。

为了在C语言中实现这些算法，你需要定义一个结构来存储数据点，然后编写循环遍历数据并执行插值操作。下面是简单的伪代码示意：

typedef struct {
    double x;
    double y;
    double z;
} Point;

double linear_interpolate(Point* p1, Point* p2, double u, double v) {
    return p1->z + (p2->z - p1->z) * (u * v);
}

// 三线性插值示例
double trilinear_interpolate(Point* p, double u, double v, double w) {
    double a = linear_interpolate(p, p, u, v);
    double b = linear_interpolate(p, p, u, w);
    double c = linear_interpolate(p, p, v, w);
    double d = linear_interpolate(p, p, u, w);
    return a + (b - a) * w + (c - b) * u;
}

// 在等高线插值函数中调用上述插值方法
double interpolate_height(double (*data), int x, int y, int dx, int dy) {
    // 计算插值参数
    double u = (double)x / dx;
    double v = (double)y / dy;

    // 根据边界条件选择正确的数据点
    Point points = {data[x][y], data[(x+1)%dx][y], data[x][(y+1)%dy], data[(x+1)%dx][(y+1)%dy]};
    return trilinear_interpolate(points, u, v, 1.0);
}