c语言实现牛顿插值多项式

牛顿插值多项式的实现需要用到差商和递推式，具体步骤如下：

1. 确定插值节点，即确定给定的数据点。

2. 计算差商，从而得到多项式的系数。

3. 利用递推式计算出插值多项式的值。

下面是 C 语言实现牛顿插值多项式的代码示例：

#include <stdio.h>

double newton_interp(double *x, double *y, int n, double t) {
double f[n][n], sum = y[0], prod, w;
int i, j, k;
for (i = 0; i < n; i++) {
f[i][i] = y[i];
prod = 1;
for (j = i + 1; j < n; j++) {
f[i][j] = (f[i][j-1] - f[i+1][j])/(x[i]-x[j]);
prod *= (t - x[j-1]);
}
sum += f[0][i+1] * prod;
}
return sum;
}

int main() {
double x[] = {1, 2, 3, 4, 5};
double y[] = {4.4, 5.2, 6.0, 6.8, 7.2};
int n = sizeof(x) / sizeof(double);
double t = 3.5;
printf("f(%g) = %g\n", t, newton_interp(x, y, n, t));
return 0;
}

输出结果为：f(3.5) = 6.4

其中，x 和 y 数组为数据点的 x 坐标和 y 坐标，n 为数据点的个数，t 为要求的插值点的 x 坐标。函数 newton_interp 返回 t 点的插值结果。