如何用C语言实现牛顿插值

牛顿插值是一种插值算法，它可以通过在给定数据点上拟合一次多项式来估算出未知函数的值。

下面是一个用 C 语言实现牛顿插值的例子：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

// 计算差值表达式的值
double diff(double x[], double y[], int n, int i) {
  double h = x[i+1] - x[i];
  return (y[i+1] - y[i]) / h;
}

// 计算牛顿插值多项式的值
double newton_interpolation(double x[], double y[], int n, double a) {
  double result = y[0]; // 初始化为 y[0]
  double *f = (double*)malloc(sizeof(double) * n);
  f[0] = y[0]; // f[0] = y[0]
  for (int i = 1; i < n; i++) {
    // 计算差值表达式的值
    f[i] = diff(x, y, n, i-1);
    for (int j = 0; j < i; j++) {
      // 更新差值表达式的值
      f[j] = (f[j+1] - f[j]) / (x[i] - x[j]);
    }
    // 计算牛顿插值多项式的值
    double product = 1.0;
    for (int j = 0; j < i; j++) {
      product *= (a - x[j]);
    }
    result += product * f[0];
  }
  free(f);
  return result;
}

int main() {
  // 给定数据点 (x[i], y[i])
  double x[] = {1.0, 2.0, 3.0};
  double y[] = {1.0, 4.0, 9.0};
  int n = 3; // 数据点的个数
  double a = 1.5; // 要求的未知函数的值
  double result = newton_interpolation(x, y, n, a);
  printf("f(%f) = %f\n", a, result);
  return 0;
}