请用julia程序写一个代码计算动力学系统 dx / dt = x +3y, dy / dt = x - y 并画其鞍点相图

在Julia语言中，你可以使用`DifferentialEquations.jl`库来解决这样的常微分方程，并通过`Plots.jl`库绘制相图。首先，你需要安装这两个库，如果你还没安装，可以使用`Pkg.add`命令：

using Pkg
Pkg.add(["DifferentialEquations", "Plots"])

然后，你可以编写如下代码来计算动力学系统的相轨迹：

using DifferentialEquations
using Plots

# 动力学系统函数
function my_dynamics!(du, u, p, t)
    dx_dt = u[1] + 3*u[2]
    dy_dt = u[1] - u[2]
    du .= [dx_dt, dy_dt]
end

# 初始条件和时间范围
u0 = [0.5, -0.5]  # 马鞍点附近的初始值
tspan = (0.0, 20.0)  # 时间从0到20秒
prob = ODEProblem(my_dynamics!, u0, tspan)

# 解决微分方程
sol = solve(prob, abstol=1e-8, reltol=1e-6)  # 设置精度

# 绘制相图
gr()  # 使用Gr作为默认绘图引擎
phaseplot(sol, vars=(1,2), title="动力学系统相轨迹图",
         xlabel=L"x", ylabel=L"y", legend=false)

这个代码会计算给定的动力学系统并在一个x-y平面上显示它的相轨迹。`phaseplot`函数用于生成相图。