python二次规划函数

Python中的二次规划，也称为最优化问题，通常是指寻找一个决策变量的值，使得某个包含二次项的目标函数达到最小或最大。这类问题经常出现在线性代数、经济学、工程学等领域，可以使用像`scipy.optimize.minimize`这样的库来解决。

二次规划的标准形式为：

\[
\begin{align*}
\min_{x} & \quad c^T x + \frac{1}{2} x^T Q x \\
\text{s.t.} & \quad A x \leq b \\
& \quad l \leq x \leq u
\end{align*}
\]

其中，\( c \) 是常数向量，\( Q \) 是对称正定矩阵，\( A \) 是系数矩阵，\( b \) 是右端常数向量，\( l \) 和 \( u \) 分别是变量的下界和上界。

在Python中，你可以使用`scipy.optimize_qp()` 函数，它支持Quadratic Program（QP）的求解，并基于`quadprog`包（现在已被`scipy`整合）。例如：

from scipy.optimize import minimize

def qp_obj(x):
    # 定义目标函数和Hessian矩阵
    quad_form = np.dot(np.dot(x, Q), x)
    linear_term = np.dot(c, x)
    return quad_form + linear_term

# 初始化约束和变量范围
A, b, lb, ub = ..., ..., ..., ...

# 调用优化函数
solution = minimize(qp_obj, x0=initial_guess, method='SLSQP', bounds=(lb, ub),
                    constraints={'type': 'ineq', 'fun': lambda x: A @ x - b})

# 解得最优解
optimal_x = solution.x