python 二次规划
时间: 2023-06-22 14:29:19 浏览: 54
Python中可以使用SciPy库中的optimize模块来求解二次规划问题。其中,可以使用minimize函数来求解凸二次规划问题,也可以使用linprog函数来求解非凸二次规划问题。
对于凸二次规划问题,可以将目标函数和约束条件表示为标准二次规划形式,然后使用minimize函数进行求解。例如,对于以下凸二次规划问题:
minimize 2x1^2 + 3x2^2 - 2x1x2 - 4x1 - 6x2
subject to x1 + x2 >= 1
x1 >= 0
x2 >= 0
可以将其表示为标准二次规划形式:
minimize 1/2 * x.T * Q * x + c.T * x
subject to Ax >= b
其中,Q是一个对称正定矩阵,表示二次项系数矩阵;c是一个列向量,表示一次项系数向量;A是一个矩阵,表示不等式约束条件的系数矩阵;b是一个列向量,表示不等式约束条件的右端向量。使用minimize函数可以求解上述问题的最优解,具体代码如下:
```python
import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
# 定义目标函数和约束条件
Q = np.array([[4, -2], [-2, 6]])
c = np.array([-4, -6])
A = np.array([[-1, -1], [-1, 0], [0, -1]])
b = np.array([-1, 0, 0])
# 定义求解函数
def objective(x):
return 0.5 * np.dot(x, np.dot(Q, x)) + np.dot(c, x)
# 求解最优解
result = minimize(objective, x0=[0, 0], constraints=[{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: np.dot(A, x) - b}], method='SLSQP')
# 输出最优解
print(result.x)
```
对于非凸二次规划问题,可以使用linprog函数进行求解。具体来说,可以将目标函数和不等式约束条件表示为标准线性规划形式,然后使用linprog函数进行求解。例如,对于以下非凸二次规划问题:
minimize x1^2 - 2x2^2
subject to x1 + x2 >= 1
x1 >= 0
x2 >= 0
可以将其表示为标准线性规划形式:
minimize c.T * x
subject to A_ub * x >= b_ub
其中,c是一个列向量,表示目标函数的系数向量;A_ub是一个矩阵,表示不等式约束条件的系数矩阵;b_ub是一个列向量,表示不等式约束条件的右端向量。使用linprog函数可以求解上述问题的最优解,具体代码如下:
```python
import numpy as np
from scipy.optimize import linprog
# 定义目标函数和约束条件
c = np.array([1, 0, -2])
A_ub = np.array([[-1, -1], [-1, 0], [0, -1]])
b_ub = np.array([-1, 0, 0])
# 求解最优解
result = linprog(c, A_ub=A_ub, b_ub=b_ub, bounds=((0, None), (0, None)))
# 输出最优解
print(result.x)
```