python 二次规划

时间: 2023-06-22 14:29:19 浏览: 54
Python中可以使用SciPy库中的optimize模块来求解二次规划问题。其中,可以使用minimize函数来求解凸二次规划问题,也可以使用linprog函数来求解非凸二次规划问题。 对于凸二次规划问题,可以将目标函数和约束条件表示为标准二次规划形式,然后使用minimize函数进行求解。例如,对于以下凸二次规划问题: minimize 2x1^2 + 3x2^2 - 2x1x2 - 4x1 - 6x2 subject to x1 + x2 >= 1 x1 >= 0 x2 >= 0 可以将其表示为标准二次规划形式: minimize 1/2 * x.T * Q * x + c.T * x subject to Ax >= b 其中,Q是一个对称正定矩阵,表示二次项系数矩阵;c是一个列向量,表示一次项系数向量;A是一个矩阵,表示不等式约束条件的系数矩阵;b是一个列向量,表示不等式约束条件的右端向量。使用minimize函数可以求解上述问题的最优解,具体代码如下: ```python import numpy as np from scipy.optimize import minimize # 定义目标函数和约束条件 Q = np.array([[4, -2], [-2, 6]]) c = np.array([-4, -6]) A = np.array([[-1, -1], [-1, 0], [0, -1]]) b = np.array([-1, 0, 0]) # 定义求解函数 def objective(x): return 0.5 * np.dot(x, np.dot(Q, x)) + np.dot(c, x) # 求解最优解 result = minimize(objective, x0=[0, 0], constraints=[{'type': 'ineq', 'fun': lambda x: np.dot(A, x) - b}], method='SLSQP') # 输出最优解 print(result.x) ``` 对于非凸二次规划问题,可以使用linprog函数进行求解。具体来说,可以将目标函数和不等式约束条件表示为标准线性规划形式,然后使用linprog函数进行求解。例如,对于以下非凸二次规划问题: minimize x1^2 - 2x2^2 subject to x1 + x2 >= 1 x1 >= 0 x2 >= 0 可以将其表示为标准线性规划形式: minimize c.T * x subject to A_ub * x >= b_ub 其中,c是一个列向量,表示目标函数的系数向量;A_ub是一个矩阵,表示不等式约束条件的系数矩阵;b_ub是一个列向量,表示不等式约束条件的右端向量。使用linprog函数可以求解上述问题的最优解,具体代码如下: ```python import numpy as np from scipy.optimize import linprog # 定义目标函数和约束条件 c = np.array([1, 0, -2]) A_ub = np.array([[-1, -1], [-1, 0], [0, -1]]) b_ub = np.array([-1, 0, 0]) # 求解最优解 result = linprog(c, A_ub=A_ub, b_ub=b_ub, bounds=((0, None), (0, None))) # 输出最优解 print(result.x) ```

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