四阶龙格-库塔法求下面系统的输出响应y(t)在 2≤t≤3 上，h=0.5时的数值解: y'=1+(t-y)²，2≤t≤3,y(2)=1 要求保留5位小数，并将结果与真解y=t+-进行比较。用MATLAB实现

四阶龙格-库塔法是一种常用的数值积分方法，用于解决微分方程组。对于给定的一阶线性常微分方程 y'(t) = f(t, y)，它能够提供较为精确的结果。但是，题目中给出的是非线性微分方程 y'=1 + (t - y)^2，所以我们需要先将其转化为一阶系统。

对于该方程，我们可以设置新的变量 z = t - y，那么 z' = 1 - z^2。现在我们有两个微分方程：y' = z + y - t 和 z' = 1 - z^2。初始条件变为 y(2) = 1 和 z(2) = 2 - 1 = 1。

接下来，在MATLAB中，你可以使用ode45函数，它是四阶龙格-库塔法的实现，来计算这个系统的数值解。以下是MATLAB代码示例：

function dydt = fun(t, y)
    % 参数
    h = 0.5;
    tspan = [2, 3];
    
    % 初始化状态向量
    z = t - y(1);
    
    % 微分方程组
    dydt = zeros(2, 1);
    dydt(1) = z + y(1) - t;   % y'
    dydt(2) = 1 - z^2;         % z'
end

% 初始条件
y0 = [1; 1];

% 计算数值解
[tout, yout] = ode45(@fun, tspan, y0, 'RelTol', 1e-6, 'AbsTol', 1e-6);

% 输出响应y(t)
y = yout(:, 1); 

% 将结果保存到文件以供后续比较
fprintf('y values at t = %.1f: %.5f\n', tout, y);

% 比较真解y = t ±
for i = 1:length(y)
    fprintf('Comparison with analytical solution: %f vs (%.1f,%.1f)\n', y(i), tout(i), tout(i) + 1);
end

运行此代码后，你会得到数值解`y`以及与真解`t ± 1`的对比。注意由于数值计算可能存在误差，实际结果可能不会完全等于真解，但在精度允许范围内应该非常接近。如果你想要更详细的比较或优化算法的精度，可以调整`RelTol`和`AbsTol`参数。