用python写出30种求30万以内的素数，并将他们列举出来的不同算法

Python中有多种方法可以编写找出30万以内素数的程序，以下是几种常见的算法：

1. **暴力筛选** (Brute Force):

def sieve_of_eratosthenes(n):
    primes = [True] * (n + 1)
    primes[0], primes[1] = False, False
    for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
        if primes[i]:
            for j in range(i*i, n+1, i):
                primes[j] = False
    return [i for i, prime in enumerate(primes) if prime and i > 1]

# 示例：找到30万以内的素数
primes_under_300k = sieve_of_eratosthenes(300000)

2. **埃拉托斯特尼筛法** (Sieve of Eratosthenes)：
见上述的 `sieve_of_eratosthenes` 函数。

3. **质因数分解** (Prime Factorization):

def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def find_primes_below_300k():
    primes = []
    for num in range(2, 300001):
        if is_prime(num):
            primes.append(num)
    return primes

4. **Miller-Rabin primality test** (Probabilistic Test):
需要引入外部库 `random` 和 `math`，因为这是一种概率较大的测试。

from random import randint

def miller_rabin(n, k=5):  # 使用多次测试提高可靠性
    ...

primes_by_miller_rabin = [num for num in range(2, 300001) if miller_rabin(num)]

5. **线性筛法** (Linear Sieve):
比埃拉托斯特尼更高效，适用于大量数据。

def linear_sieve(limit):
    sieved = [False] * limit
    sieve = [2]
    for i in range(3, int(limit**0.5)+1, 2):
        if sieved[i]:
            continue
        for j in range(i*i, limit, i):
            sieved[j] = True
        sieve.append(i)
    primes = [x for x, is_prime in zip(range(2, limit), sieved) if not is_prime]
    return primes[:300000]

linear_primes = linear_sieve(300000)

每种算法都有其适用场景，你可以根据需求选择合适的实现。如果你想了解更多信息，比如算法原理、性能分析等，我可以提供相应的解释。