用代码Newton插值计算ln函数

使用Newton插值法计算自然对数函数（ln(x)），我们可以基于已知的几个点（x, ln(x) 对应值）构建多项式插值，并通过该插值近似求解目标函数。这里是一个简单的Python示例，我们将使用三个点作为例子：

import numpy as np

# 定义已知的点及其对应的ln(x)值
points = [(1, 0), (2, np.log(2)), (e, 1)]  # e是自然常数
x = [point[0] for point in points]
y = [point[1] for point in points]

# 使用numpy的polyfit函数进行多项式拟合
degree = len(points) - 1
coefficients = np.polyfit(x, y, degree)

# 定义一个辅助函数来进行插值
def interpolate_newton(ln_poly, x):
    return np.polyval(ln_poly, x)

# 新的x值用于插值
new_x = np.linspace(min(x), max(x), 100)
interpolated_lnx = interpolate_newton(coefficients, new_x)

# 打印新数值下的ln(x)估算
for xi, lnxi in zip(new_x, interpolated_lnx):
    print(f"ln({xi}) ≈ {lnxi}")