matlab求liyapunov指数完整程序
时间: 2023-12-14 19:00:30 浏览: 186
MATLAB求解Liapunov指数的完整程序如下:
```matlab
% 定义系统的动力学方程
function dxdt = system_eqn(t, x)
% 系统的参数
a = 1;
b = 2;
c = 3;
% 定义系统的状态变量
x1 = x(1);
x2 = x(2);
x3 = x(3);
% 动力学方程
dxdt(1) = a*x1 + b*x2 + c*x3;
dxdt(2) = -b*x1 + c*x2 + a*x3;
dxdt(3) = -c*x1 - a*x2 + b*x3;
dxdt = dxdt';
end
% 计算Liapunov指数
function lambda = lyapunov_exponent()
% 设置初始条件
x0 = [1; 0; 1];
% 设置积分时间范围
tspan = [0 10];
% 数值求解系统的状态轨迹
[t, x] = ode45(@system_eqn, tspan, x0);
% 计算Lyapunov指数
lambda = 0;
for i = 1:length(t)
% 计算雅可比矩阵
J = [a, b, c; -b, c, a; -c, -a, b];
% 计算线性变化率
dxi_dt = J*x(i,:)';
% 计算模长的对数
norm_dxi_dt = norm(dxi_dt);
% 累加Lyapunov指数
lambda = lambda + log(norm_dxi_dt);
end
% 取平均值作为Liapunov指数
lambda = lambda / length(t);
end
% 调用函数计算Liapunov指数
lambda = lyapunov_exponent();
disp(lambda);
```
这个程序首先定义了系统的动力学方程,然后利用ODE45函数对系统进行数值积分,得到系统状态的时间轨迹。接着计算系统状态的线性变化率,并累加计算Lyapunov指数。最后取累加结果的平均值作为最终的Liapunov指数并输出。