编写一个5×5的矩阵，使用循环初始化该数组，使数组元素为行号与列号的和，最后打印出数组中的所有元素

在编写一个5×5的矩阵并初始化为行号与列号的和时，可以使用嵌套循环来实现。首先，我们需要一个二维数组来存储矩阵的元素。然后，通过两个循环分别遍历行和列，计算每个元素的值，即当前的行号与列号之和。最后，再次使用循环遍历这个矩阵并打印出所有元素。

以下是一个使用Java语言实现的示例代码：

public class MatrixInitialization {
    public static void main(String[] args) {
        // 创建一个5x5的二维数组
        int[][] matrix = new int[5][5];
        
        // 使用嵌套循环初始化矩阵
        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) { // 外层循环遍历行
            for (int j = 0; j < matrix[i].length; j++) { // 内层循环遍历列
                // 计算元素值为行号与列号之和
                matrix[i][j] = i + j;
            }
        }
        
        // 打印矩阵的所有元素
        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            for (int j = 0; j < matrix[i].length; j++) {
                System.out.print(matrix[i][j] + " ");
            }
            System.out.println(); // 每打印完一行后换行
        }
    }
}

运行上述代码后，会得到一个5×5的矩阵，矩阵中的每个元素都是其行号与列号的和，且打印出的矩阵会是这样的：

0 1 2 3 4 
1 2 3 4 5 
2 3 4 5 6 
3 4 5 6 7 
4 5 6 7 8