正态分布参数几何意义

回答: 在正态分布中，μ代表期望（均值），σ代表方差。μ表示分布的位置参数，即分布的中心位置，而σ表示分布的尺度参数，即分布的离散程度。[2]通过几何演示可以更深入地理解这两个参数的几何意义。当μ设置为0，σ设置为0.1时，概率密度函数的对称轴为x=0，最高点则与σ的取值有关。因此，μ是分布的位置参数，决定了分布的中心位置，而σ是分布的尺度参数，决定了分布的离散程度。[2]

此外，正态分布还有一个重要的性质，即中心极限定理。根据中心极限定理，大量统计独立的随机变量的平均值的分布趋于正态分布。这意味着在特定条件下，其他概率分布可以用正态分布作为近似。例如，当参数为n和p的二项分布中，当n相当大且p趋于0.5时，该二项分布近似于正态分布。[3]这种近似正态分布的平均数为μ = np，方差为σ² = np(1 - p)。通过这种近似，我们可以将其他分布近似为正态分布，并利用正态分布的性质进行分析和计算。[3]