用lua语言编程实现矩阵的幂运算

可以使用 Lua 语言自带的表格（table）来实现矩阵的幂运算。以下是一个简单的实现示例：

-- 定义矩阵
local A = {{1, 2}, {3, 4}}

-- 定义幂次
local n = 3

-- 定义矩阵乘法函数
local function matrix_multiply(A, B)
  local C = {}
  for i = 1, #A do
    C[i] = {}
    for j = 1, #B[1] do
      local sum = 0
      for k = 1, #B do
        sum = sum + A[i][k] * B[k][j]
      end
      C[i][j] = sum
    end
  end
  return C
end

-- 计算矩阵的幂
local function matrix_power(A, n)
  local result = {}
  for i = 1, #A do
    result[i] = {}
    for j = 1, #A do
      result[i][j] = (i == j) and 1 or 0  -- 初始化为单位矩阵
    end
  end
  while n > 0 do
    if n % 2 == 1 then
      result = matrix_multiply(result, A)
    end
    A = matrix_multiply(A, A)
    n = math.floor(n / 2)
  end
  return result
end

-- 输出结果
local A_pow_n = matrix_power(A, n)
for i = 1, #A_pow_n do
  for j = 1, #A_pow_n do
    io.write(A_pow_n[i][j], " ")
  end
  io.write("\n")
end

以上代码中，定义了一个矩阵乘法函数 `matrix_multiply`，用于计算两个矩阵的乘积。然后定义了一个矩阵幂运算函数 `matrix_power`，使用了快速幂算法（binary exponentiation）来实现高效的矩阵幂运算。最后输出了矩阵 A 的 n 次幂的结果。

需要注意的是，以上代码仅适用于方阵的幂运算。如果矩阵不是方阵，则需要进行相应的处理。