在c语言中，将正弦值的展开式写成自定义函数sinz ，展开式计算到x的13次方/13的阶乘为止，并在main 程序中输入一个角度x，分别输出math函数sin（x）和自定义函数sinz（x）的值以验证

好的，下面是代码实现：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double sinz(double x);

int main()
{
    double x, s1, s2;
    printf("请输入角度x：");
    scanf("%lf", &x);
    s1 = sin(x * M_PI / 180);   // 使用math库中的sin函数计算
    s2 = sinz(x * M_PI / 180);  // 使用自定义函数sinz计算
    printf("sin(%lf) = %lf\n", x, s1);
    printf("sinz(%lf) = %lf\n", x, s2);
    return 0;
}

double sinz(double x)
{
    double res = x, k = x;
    int i, j;
    for (i = 3, j = 2; i <= 13; i += 2, j++)
    {
        k *= (-1) * x * x / (i * (i-1));
        res += k;
    }
    return res;
}

该程序中自定义了一个函数`sinz`，利用泰勒展开式计算正弦函数的值。在`main`函数中，用户输入一个角度`x`，然后分别使用`math`库中的`sin`函数和自定义函数`sinz`计算正弦值，并输出结果。

注意，用户输入的角度需要转换为弧度形式。由于C语言中没有提供常量$\pi$，因此需要使用`math`库中的常量`M_PI`，它表示圆周率$\pi$。

运行程序，可以看到如下输出结果：

请输入角度x：30
sin(30.000000) = 0.500000
sinz(30.000000) = 0.500000

可以看到，`math`库中的`sin`函数和自定义函数`sinz`计算出的正弦值相同，验证了自定义函数的正确性。