并查集算法acwing

并查集(Union Find)是一种用于处理集合合并与查询连通性问题的数据结构。在并查集中，每个元素都有一个父节点指向另一个元素，形成一个树状结构。树的根节点表示集合的代表元素。

在ACwing平台上，你可以找到并查集算法的相关题目和解答。ACwing是一个在线评测系统，提供了大量的算法题目和解答，包括并查集算法。你可以通过搜索并查集相关的标签或者关键词，例如"并查集"或"Union Find"来找到这类题目。

如果你对具体的题目或算法实现有任何疑问，我可以为你提供帮助。请告诉我你需要进一步了解哪方面的内容，我会尽力解答。

相关问题

ACWING算法提高课并查集

### ACWING 算法提高课 并查集 教程 资料

#### 关于并查集的基础概念与实现方法

在ACWING平台上，对于并查集这一数据结构有详细的讲解。最开始每个节点都视为独立的集合，在初始化阶段通常会将每一个集合设置为其自身的代表元[^2]。

void init() {
    for(int i = 1; i <= n; ++i) 
        p[i] = i;
}

这段代码展示了如何通过遍历所有可能存在的元素来完成初始化操作，确保每个元素最初指向自己作为其父节点，从而形成单元素集合。

#### 数据优化策略——离散化处理

当面对较大的数值范围而实际使用的数较少的情况时，可以采用离散化的手段来进行空间上的压缩。具体来说就是创建一个新的映射关系，使得原始的大区间内的值能够对应到一个小得多的新区间内去表示。这样做不仅节省了内存消耗也提高了访问效率[^3]。

例如：

std::map<int, int> discreteMap;

// 对输入的数据进行离散化预处理...
for(auto &val : originalValues){
    // 插入新发现的独特整数值，并自动分配连续编号
    if(discreteMap.find(val) == discreteMap.end()){
        discreteMap[val] = ++currentDiscreteIndex;
    }
}

// 使用离散后的索引来代替原来的较大整数参与后续运算
int mappedValue = discreteMap[someOriginalLargeNumber];

上述伪码片段说明了怎样构建一个从原值域到紧凑编码之间的转换表；之后便可以在不影响逻辑正确性的前提下利用这些较小的替代键值执行各种基于并查集的操作。

#### 实际应用场景中的并查集运用实例

除了理论介绍之外，还有许多具体的编程练习可以帮助学习者更好地掌握这项技能。比如`AcWing 836. 合并集合`就是一个很好的例子，它要求参与者编写程序模拟多个不相交子群之间动态变化的过程，包括但不限于查找所属组别以及按需合并不同群体等功能模块的设计与实现。

离散化算法acwing

### AcWing 离散化算法教程与实现方法

#### 什么是离散化？

离散化是一种映射技术，用于将无限空间中的有限个体映射到有限的空间中，以此提升算法的时间和空间效率[^3]。具体来说，离散化是在保持数据相对大小不变的前提下，对原始数据进行压缩。

#### 提高算法效率

通过离散化，能够显著减少算法所需处理的数据量，进而降低时间和空间复杂度。这在面对大规模数据集或资源受限的情况下显得尤为关键[^1]。

#### 应用场景

当遇到数据范围过大或分布不均的情况时，直接操作可能导致算法难以实施或是性能低下。此时采用离散化手段可以使原本棘手的任务变得可行并优化执行效果。

#### C++ 实现模板

以下是基于C++的一个典型离散化流程：

#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

// 定义存储所有待离散化数值的容器
vector<int> alls;

void discretize(const vector<int>& nums) {
    // 合并输入数组至全局变量alls内
    for (auto num : nums) {
        alls.push_back(num);
    }
    
    // 对全部元素排序
    sort(alls.begin(), alls.end());
    
    // 移除重复项
    alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());
}

// 查找给定值对应的新位置索引
int findIndex(int x) {
    int l = 0, r = alls.size() - 1;
    while (l < r) {
        int mid = l + ((r - l) >> 1); // 防止溢出的安全写法
        
        if (alls[mid] >= x)
            r = mid;
        else
            l = mid + 1;
    }

    return l + 1; // 返回从1开始计数的结果
}

此代码片段展示了如何收集、整理以及查询经过离散化后的数值。`discretize()` 函数负责准备离散化的准备工作；而 `findIndex()` 则提供了快速定位某个特定值在其新序列里的下标的机制[^5]。

#### 特殊性质维护

为了确保离散化前后各元素之间的顺序关系一致，通常会先对原集合做一次稳定排序再去除冗余成员。之后利用二分查找高效获取目标对象所在的新位次[^4]。