埃尔米特插值matlab程序

以下是一个简单的埃尔米特插值的 Matlab 程序示例：

% 定义已知数据点
x = [0, 1, 2, 3];
y = [1, 2, 5, 4];
% 定义求解插值函数的 x 值
xx = 0:0.1:3;
% 计算一阶导数
dydx = gradient(y)./gradient(x);
% 计算二阶导数
d2ydx2 = diff(dydx)./diff(x);
d2ydx2(end+1) = d2ydx2(end);
% 埃尔米特插值
yy = zeros(size(xx));
for i = 1:length(xx)
    t = find(x <= xx(i), 1, 'last');
    if (xx(i) == x(t))
        yy(i) = y(t);
    else
        h = x(t+1) - x(t);
        p = (xx(i) - x(t))/h;
        yy(i) = (2*p^3 - 3*p^2 + 1)*y(t) ...
              + (p^3 - 2*p^2 + p)*h*dydx(t) ...
              + (-2*p^3 + 3*p^2)*y(t+1) ...
              + (p^3 - p^2)*h*d2ydx2(t);
    end
end
% 绘制插值结果
plot(x, y, 'o', xx, yy, '-');

在这个例子中，我们首先定义了一些已知的数据点 x 和 y，然后指定了需要插值的 x 值 xx。接下来，我们计算了已知数据点的一阶导数 dy/dx 和二阶导数 d2y/dx2。最后，我们使用埃尔米特插值方法计算插值函数在指定的 xx 值处的取值，并将插值结果绘制出来。